Geometria

Código:

M152

Sigla:

M152

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2013/2014 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:AST	1	Plano de Estudos a partir de 2008	1	-	7,5	-	202,5
			3
L:B	0	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-	202,5
L:CC	0	Plano de estudos de 2008 até 2013/14	3	-	7,5	-	202,5
L:F	0	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-	202,5
L:G	0	P.E - estudantes com 1ª matricula anterior a 09/10	3	-	7,5	-	202,5
		P.E - estudantes com 1ª matricula em 09/10	3	-	7,5	-	202,5
L:M	31	Plano de estudos a partir de 2009	1	-	7,5	-	202,5
			2
			3
L:Q	0	Plano de estudos Oficial	3	-	7,5	-	202,5

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Nesta unidade curricular pretende-se que o aluno conheça e compreenda alguns dos principais resultados da Geometria Euclidiana que, pela sua importância histórica, devem ser do conhecimento geral de qualquer matemático. Nesta unidade curricular o estudante deverá desenvolver também a sua aptidão para a resolução de problemas de cariz geométrico e a sua capacidade de visualização espacial.

Resultados de aprendizagem e competências

Maior capacidade para entender e utilizar resultados clássicos de Geometria. Maior capacidade para resolver problemas de modo "assistemático". Melhor visualização do espaço. Melhor compreensão do espaço.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

Referência breve a um conjunto de axiomas (do tipo dos que são sugeridos por Birkhoff) basilares. Referência às construções com régua e compasso e estudo de algumas construções iniciais. Noção de congruência e casos de congruência dos triângulos. Isometrias do plano. Teorema de Tales. Noção de Área. Teorema de Pitágoras. Teoremas de Ceva, de Menelau e da bissetriz. Pontos notáveis. Casos de semelhança de triângulos e transformações de semelhança. Construção do quarto proporcional e do meio proporcional. Lei dos senos e dos cossenos. Homotetias. Reta de Euler. Estudo da circunferência: arco capaz; potência de um ponto relativamente a uma circunferência. Eixo radical de duas circunferências.  Introdução e estudo do conceito de inversão. Aplicações ao Problema de Apolónio.

Bibliografia Obrigatória

Araújo Paulo Ventura; Curso de geometria. ISBN: 972-662-591-2

Bibliografia Complementar

Coxeter H. S. M.; Geometry revisited
Moise Edwin E.; Elementary geometry from an advanced standpoint

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As horas de contacto estão distribuídas em aulas teóricas e teórico-práticas. Nas primeiras são apresentados os conteúdos do programa, recorrendo-se a exemplos para ilustrar os conceitos tratados e orientar os estudantes. Nas aulas teórico-práticas são resolvidos exercícios e problemas, previamente indicados. São disponibilizados materiais de apoio na página da disciplina. Quer nas aulas teóricas quer nas aulas práticas será usado "software" geométrico que permite refazer dinamicamente as construções com régua e compasso, ilustrando os teoremas e, em muitos casos, explicando-os. 

Software

Compass and Ruler - Construct and Rule (http://car.rene-grothmann.de/doc_en/)

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Fórmula de cálculo da classificação final

Exame, onde dois grupos de perguntas podem ser substituídas, se o exame não for para melhoria de nota e o estudante o quiser, pelos resultados de dois minitestes, com a cotação de quatro valores cada um.