Métodos Matemáticos da Mecânica

Código:

M323

Sigla:

M323

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2012/2013 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:AST	3	Plano de Estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:CC	0	Plano de estudos de 2008 até 2013/14	3	-	7,5	-
L:F	2	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:M	9	Plano de estudos a partir de 2009	1	-	7,5	-
			2
			3

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Pretende-se analisar, de um ponto de vista qualitativo, o movimento de um sistema de partículas sob acção de forças conservativas.

A abordagem será de dois tipos:

1. para sistemas sem restrições ao movimento, utilizar-se-á o formalismo da Mecânica Newtoniana;
2. para sistemas com restrições ao movimento será utilizado o formalismo da Mecânica Lagrangiana.

Competências: Compreensão teórica e resolução de problemas. 

Resultados de aprendizagem e competências

Espera-se que os alunos adquiram os conhecimentos que lhes permitam resolver problemas sobre o movimento de um sistemas de partículas sob acção de forças conservativas, utilizando o formalismo da Mecânica Newtoniana ou o formalismo da Mecânica Lagrangiana.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

PARTE I - Mecânica Newtoniana

1. Princípio do determinismo de Newton
2. Estudo das equações do movimento
1. Sistemas com um grau de liberdade

2. Sistemas com dois graus de liberdade; campos de forças potenciais ou conservativos

3. Estudo do movimento num campo central; problema dos dois corpos 

4. Movimento de um sistema de n pontos materiais

PARTE II - Mecânica Lagrangiana

1. Cálculo de variações; equações de Euler-Lagrange, transformada de Legendre e equações de Hamilton; Teorema de Liouville
2. Introdução ao estudo de variedades; variedade de configuração;
 sistema dinâmico lagrangiano; simetrias de um sistema e leis 
de conservação; teorema de Emmy Noether
3. Linearização em torno de pontos de equilíbrio; estabilidade e 
período das pequenas oscilações 

4. Movimento num sistema móvel de coordenadas; forças de inércia; forças centrífuga e de Coriolis 

5. Estudo do corpo rígido; eixos e momentos principais de inércia; tensor de 
inércia e energia cinética 

6. Ângulos de Euler e pião de Lagrange

Bibliografia Obrigatória

000002963. ISBN: 0-387-90314-3
000040314. ISBN: 0-201-65702-3

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas de exposição oral dos conteúdos teóricos previstos no programa, acompanhadas, sempre que se justifique, de resolução de alguns "exercícios tipo". Aulas teórico-práticas de resolução dos exercícios propostos e respectiva discussão, e quando se justiique, verificação de resultados com o auxílio de um sistema de computação algébrica (Maxima, Maple ou Mathematica, por exemplo).

Software

Um qualquer sistema de computação algébrica (Maxima, Maple, Mathematica,...)

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática
Ciências Físicas > Física > Mecânica clássica

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Participação presencial (estimativa)	Participação presencial	76,50
Teste 1	Teste	3,00	22,00
Teste 2	Teste	3,00	22,00
Teste 3	Teste	3,00	22,00
Apresentações Orais	Prova oral	1,50	34,00
	Total:	-	100,00

Fórmula de cálculo da classificação final

A avaliação tem duas componentes:


1. realização de 3 testes escritos; a média aritmética dos 3 testes, tem um peso de 65% no cálculo da nota final;
2. apresentações orais sobre temas indicados antecipadamente; esta componente tem um peso de 35% no cálculo da nota final.

Assim, a classificação final (CF) será calculada pela fórmula seguinte:

CF = 0,65x(T1+T2+T3)/3 + 0.35xAO

T1 - nota (de 0 a 20), do 1º teste

T2 - nota (de 0 a 20), do 2º teste

T3 - nota (de 0 a 20), do 3º teste

AO - nota (de 0 a 20), das apresentações orais

Para aprovação na disciplina é necessário uma nota mínima de 7 valores em cada um dos testes escritos, bem como nas apresentações orais, isto é:

T1 ≥ 7 e T2 ≥ 7 e T3 ≥ 7 e AO ≥ 7

Nota: para aprovação na Época de Recurso é necessário ter no exame, uma classificação mínima de 9,5 valores, e neste caso a classificação final (CF) é a nota do exame.

Provas e trabalhos especiais

As componentes normais da avaliação, tal como acima descritas, poderão ser complementadas, por qualquer aluno, através da apresentação, a título facultativo, de um trabalho computacional sobre um tema a combinar com o docente. Este trabalho complementar, sendo facultativo, apenas poderá servir como elemento informativo que permita ajustar a classificação do aluno, nos casos em que tal se justifique.

Poderá ser exigido uma prova adicional (escrita ou oral), para classificações superiores ou iguais a 17 valores.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os alunos em regime de frequência especial estão dispensados das apresentações orais. No entanto, se o pretenderem, podem fazer as apresentações. Caso contrário, a sua avaliação será feita apenas através da realização dos 3 testes escritos, e a sua classificação final será a respectiva média aritmética, isto é, a classificação final (CF) será calculada pela fórmula seguinte:

CF = (T1+T2+T3)/3

T1 - nota (de 0 a 20), do 1º teste

T2 - nota (de 0 a 20), do 1º teste

T3 - nota (de 0 a 20), do 3º teste

Poderá ser exigido uma prova adicional (escrita ou oral), para classificações superiores ou iguais a 17 valores.

Melhoria de classificação

De acordo com os regulamentos da FCUP.

Poderá ser exigido uma prova adicional (escrita ou oral), para classificações superiores ou iguais a 17 valores.