Análise Infinitesimal

Código:

M217

Sigla:

M217

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2011/2012 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Física

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:AST	14	Plano de Estudos a partir de 2008	2	-	7,5	-
L:B	0	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:CC	0	Plano de estudos de 2008 até 2013/14	3	-	7,5	-
L:F	33	Plano de estudos a partir de 2008	2	-	7,5	-
L:G	0	P.E - estudantes com 1ª matricula anterior a 09/10	3	-	7,5	-
		P.E - estudantes com 1ª matricula em 09/10	3	-	7,5	-
L:Q	0	Plano de estudos Oficial	3	-	7,5	-
MI:EF	32	Plano de Estudos a partir de 2007	2	-	7,5	-

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Objectivos:
Introdução os métodos de resolução de equações diferenciais ordinárias com incidência especial nas equações e sistemas de equações diferenciais lineares. Completar o estudo do cálculo diferencial e integral com o teorema da função inversa e o teorema da função implícita e suas aplicações principais, e a análise vectorial em domínios curvos planos e tridimensionais.

Competências :
Competências de resolução de problemas. Compreensão teórica.

Programa

Equações diferenciais. Equações de 1ª ordem: equações de variáveis separadas, equações exactas, de Bernouilli e lineares. Factores integrantes. Equações lineares. Teoremas de existência e unicidade. Teoria das soluções das equações lineares. sistemas de funções independentes.O Wronskiano. Solução geral da equação linear. Equações de coeficientes constantes. Soluções da equação homogénea. Métodos para determinar soluções particulares da equação geral: método dos coeficientes indeterminadas e da variação dos parâmetros.
Pontos ordinários e singulares de equações de coeficientes não constantes. Resolução por séries de potências na vizinhança de pontos ordinários.
Equações de Bessel e de Legendre( referência).
Transformadas de Laplace. Transformadas de algumas funções. Propriedades. Inversa da transformada de Laplace. Função de Heaviside e sua transformada. Resolução de equações diferenciais com o 2º membro descontínuo. Sistemas de equações diferenciais. Método de eliminação e das transformadas de Laplace.

Integral de convolução. Teorema de convolução. Resolução de equações diferenciais ,usando convoluções.

Integrais de linha de campos escalares relativamente ao comprimento de arco. Integrais de linha no caso geral. Aplicações à Física. Integais de linha de campos vectoriais. Campos conservativos campos de gradientes e rotacional. Domínios simplesmente conexos. Teste para independência de caminho.

Superfícies parametrizadas no espaço euclidiano tridimensional. Integrais de superfície de funções escalares. Áreas de superfícies.Teorema de Green no plano e aplicações. Integral de um campo de vectores sobre uma superfície. Teorema da Divergência (Gauss) e teorema de Stokes.

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

*Aulas teóricas:
Exposição das matérias do programa.
Propostas de exercícios para as aulas práticas.
*Aulas práticas:
Resolução, pelos alunos, de exercícios propostos e esclarecimento de dúvidas sobre a resolução de problemas e trabalhos propostos.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Participação presencial (estimativa)	Participação presencial	75,00
	Total:	-	0,00

Obtenção de frequência

Avaliação distribuida e/ou exame final

Consideram-se duas componentes da avaliação:
• Avaliação distribuída (facultativa): efectuada com base nos resultados de testes podendo ser corrigida pela avaliação efectuada nas aulas práticas (incluindo grau de participação e de desempenho nas aulas)*.
• Exame escrito final com duração total não superior a 3 horas
-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-
A avaliação será feita através de dois testes não obrigatórios e exame final.
A admissão ao segundo teste será condicionada pela nota mínima de 8,0 valores.
Os testes poderão levar a dispensa de exame final.
A nota de dispensa não será necessariamente a média aritmética das notas dos testes*
O aluno com nota superior a dezoito valores em testes ou exame final poderá eventualmente ser submetido a uma prova extra.

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Se for excedido o limite de faltas, o aluno não tem frequência, ficando sem acesso a exame, seja na época normal ou de recurso (excepto para os alunos dispensados de frequência)

Fórmula de cálculo da classificação final

Para os alunos em regime normal com acesso a exame, a classificação final é obtida pela classificação mais alta obtida na avaliação distribuída e/ou no exame.

Provas e trabalhos especiais

1ºteste - 19 de Novembro 2011
2ºteste - 17 de Dezembro 2011

Exame - época normal - 27 de Janeiro 2012
Exame - época de recurso - 11 de Fevereiro 2012

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Segundo as Normas Gerais de Avaliação

Melhoria de classificação

A classificação pode ser melhorada por meio de melhoria do resultado do exame final, de acordo com as regras em vigor.

Observações

Bibliografia :
-Cálculo com Geometria Analítica (vol2) – Earl W. Swokowski- McGraw-Hill
- Differential equations and Their Applications – M. Braun . Springer-Verlag
- Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - Boyce, W., DiPrima - R.C, Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 2002
- Moderna Introdução às Equações Diferenciais- Richard Bronson- Schaum, McGraw-Hill
- Problemas de equações diferenciais ordinárias e transformadas de Laplace - Luísa Madureira ( edições FEUP)
- Vector Calculus– Jerrold E. Marsden, Anthony Tromba – Freeman and Company
-Vector and Tensor Analysis – Eutiquio C. Young – Marcel Dekker, Inc.


Júri da disciplina:

Maria Eugénia de Almeida César de Sá
Semyon Borisovich Yakubovich