Métodos Numéricos

Código:

M232

Sigla:

M232

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2011/2012 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Física

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:AST	10	Plano de Estudos a partir de 2008	2	-	7,5	-
L:B	0	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:CC	3	Plano de estudos de 2008 até 2013/14	2	-	7,5	-
			3
L:F	1	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:G	0	P.E - estudantes com 1ª matricula anterior a 09/10	3	-	7,5	-
		P.E - estudantes com 1ª matricula em 09/10	3	-	7,5	-
L:Q	0	Plano de estudos Oficial	3	-	7,5	-
MI:ERS	13	Plano de Estudos a partir de 2007	3	-	7,5	-

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Familiarizar os alunos com os métodos de cálculo numérico mais usados na resolução de problemas matemáticos em ciências e engenharia, incluindo as condições de aplicabilidade e as suas limitações, com uma ênfase particular nas aplicações e elaboração de algoritmos na resolução de exercícios. Pretende-se assim que o aluno adquira os conhecimentos necessários para identicar e utilizar os métodos numéricos mais robustos na resolução de problemas.

Programa

1. Erros Numéricos

Erros absoluto e relativo, e algarismos signicativos.
Erros e regras de arredondamento.
Propagação dos erros associados a variáveis independentes às variáveis dependentes.
Erros de truncatura e sua determinação: critérios da série alternada, d'Alembert e de Cauchy.

2. Resolução Numérica de Equações

Localização das raízes de uma equação.
Método das bisseções sucessivas.
Método iterativo simples: condições de aplicabilidade e critério de convergência.
Método iterativo de Newton: condições de aplicabilidade e critério de convergência.
Variantes ao método de Newton: métodos do declive fixo, da secante e da falsa posição.

3- Cálculo numérico de integrais

Regra dos rectângulos, regra dos trapézios e regra de Simpson,
e respectivas fórmulas para o controlo do erro de truncatura.

4. Interpolação Numérica

Interpolação polinomial.
Método de Aitken-Neville.
Polinómios interpoladores de Lagrange.
Erros de aproximação.

5. Aproximação Numérica

Função aproximadora.
Aproximação pelo método dos mínimos quadrados.
Aproximação por bases ortonormais de polinómios.
Aproximação de funções.
Outras funções interpoladoras.

6. Resolução de sistemas de equações lineares

Métodos directos para resolver sistemas de equações lineares.
Métodos iterativos para resolver sistemas de equações lineares.
Métodos iterativos para resolver sistemas de equações não-lineares.
Estudo dos erros.

6. Derivação Numérica

Fórmulas de derivação numérica: diferenças centrais de segunda e quarta ordem.
Cálculo da derivada recorrendo à interpolação e uso de splines no cálculo numérico de derivadas.

Bibliografia Obrigatória

000080072. ISBN: 972-618-286-7

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As aulas teóricas consistem na exposição dos conteúdos do programa, seguida de exemplificação de aplicação e resolução de problemas. Nas aulas práticas são dados aos alunos problemas cuja resolução requer a construção, de preferência durante as aulas, de algoritmos computacionais de aplicação dos métodos numéricos descritos nas aulas teóricas.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Participação presencial (estimativa)	Participação presencial	70,00
	Total:	-	0,00

Obtenção de frequência

A avaliação na disciplina de Métodos Numéricos é composta pelo exame teórico e por dois testes práticos que contribuem com um peso respectivo de 70 e 30 por cento (da média dos testes) para a classicação final.

O exame final e o exame de recurso são constituidos pelas componentes teórica e prática.

Os alunos que já tenham obtido aprovação na parte prática através da realização dos dois testes, se pretenderem efectuar o exame prático, perdem a classificação obtida pela realização dos testes. Para realizar o 2º teste, é necessário ter, pelo menos, 7.5 valores no 1º teste.

Fórmula de cálculo da classificação final

O cálculo da classicação final é obtido da seguinte forma:

Nf=0.70*ExT+0.30*(TP ou ExP)

onde Nf é a nota final (não inferior a 10 valores), ExT é a nota do exame teórico (cotado de 0 a 20, tendo a nota de ser não inferior a 8 valores), TP é a nota da média dos testes práticos (cotado de 0 a 20, tendo a nota de qualquer um deles de ser não inferior a 8 valores). ExP é a nota do exame prático (cotado de 0 a 20, tendo a nota de ser não inferior a 8 valores).

Provas e trabalhos especiais

Na realização da componente de avaliação prática (individual) o aluno poderá consultar aceder às subrotinas ou outro software que seja necessário para determinar a solução numérica dos problemas práticos propostos.

Melhoria de classificação

No caso dum aluno requerer melhoria da nota final, o exames teórico e prático terão pesos 70% e 30%, respectivamente.