Mecânica Quântica Avançada

Código:

F401

Sigla:

F401

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Física

Ocorrência: 2011/2012 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Física e Astronomia
Curso/CE Responsável:	Mestrado em Física

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
M:F	10	Plano de Estudos do Mestrado em Física	1	-	7,5	-
M:M	0	PE do Mestrado em Matemática	1	-	7,5	-
			2

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Apresentar a extensão dos conceitos da Mecánica Quântica básica para descrição dos sistemas das várias partículas quânticas, incluindo os novos característicos graus de liberdade, relacionados a sua identidade e estatística. Aprofundar os conceitos da Mecánica Quântica relativista e marcar as abordagens aos sistemas quânticos na base das funções de Green.

São necessários os conhecimentos do curso básico da Mecánica Quântica, dos métodos das funções analíticas no plano complexo e dos elementos da teoria de grupos.

Prevê-se a aprendizagem dos princípios da Mecánica Quântica relativista e estatística, os métodos de cálculo das grandezas observáveis básicas dos sistemas quânticos.

Programa

1.   Sistemas de várias partículas. Identidade das partículas quânticas. Operadores de permuta. Grupo simétrico Sn. Operadores das observáveis. Estados de N partículas idênticas (independentes). Bosões e fermiões. Principio de exclusão de Pauli. Estados de 1, 2 e N fermiões. Segunda quantificação. Operadores de criação e aniquilação. Relações canónicas de comutação. Operadores de campo.
2.     Simetrias e valores conserváveis. Grupo das translações do espaço. Grupo das rotações do espaço. Autofunções de momento cinético. Ângulos de Euler. Rotações de spin. Relação entre momento cinético orbital e spin. Momento angular total. Adição dos momentos angulares. Adição de 2 momentos. Relações recursivas para coeficientes de Clebsch-Gordan. Operadores vectores e regras de selectividade. Operadores tensores. Teorema de Wigner-Eckart. Ortogonalidade das funções de Wigner. Spin isotópico. Simetrias de inversão.
3. Teoria quântica de difusão. Sistemas referenciais de laboratório e de centro de massa. Características principais de difusão. Relação entre potencial de espalhamento e amplitude de difusão. Aproximação de Born. Teorema óptico. Propriedades analíticas de amplitude e fases de difusão. Caso de potencial atractivo: ressonância com estado ligado. Ressonâncias de baixas energias. Espalhamento das partículas idênticas. Identidade e spin isotópico.
4. Radiação electromagnética e a sua interacção com matéria. Equações de Maxwell e ondas electromagnéticas. Interacção de luz com matéria. Absorção de luz (aproximação de campo não quantificado). Quantificação (segunda) de campo electromagnético. Equilíbrio termodinâmico entre luz e matéria, relações de Einstein. Momentos multipolares de radiação: momento eléctrico dipolar, momento magnético dipolar, momento eléctrico quadruplar. Absorção multipolar e regras de selectividade. Largura natural de riscas. Difusão de luz no tratamento quântico. Difusão de Raman. Estados quânticos de radiação e estados coerentes.
5.  Mecânica quântica relativista. Equação de Klein-Gordon. Partículas e antipartículas. Equação K.-G- de 1ª ordem. Equação de Dirac. Transformações de Lorentz e 4-spinors. Limite não relativista de equação de Dirac, equação de Pauli. 
6. Métodos das funções de Green. Funções de Green para problemas clássicos. F.G. em mecânica quântica: equações de Schroedinger estacionária e temporal, equação de Klein-Gordon. F.G. dentro de formalismo de 2ª quantificação. Relação entre f.G. e as características físicas de sistema. Representação de interacção para f.G.

Bibliografia Obrigatória

000007651
000005722. ISBN: 0-7204-0258-1
000003445
000075269. ISBN: 3-540-65035-0

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Áulas teóricas e teórica-práticas. Uso dos meios de multimédia para leccionar. Preparação pelos alunos dos problemas em casa para apresentar soluções nas aulas TP.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Obtenção de frequência

Em princípio não imponhamos alguma norma formal de frequência para o curso de 2º nivel, mas as
prácticas dos anos anteriores sugerem que é necessária a frequência pelo menos 50% (especialmente
das áulas TP) para passar com certeza a prova final.

Fórmula de cálculo da classificação final

Resultado do exame final define 75% da nota final, sendo o resto avaliado na base do trabalho nas aulas TP durante o semestre.

Provas e trabalhos especiais

Um teste na última aula TP, cujos resultados positivos podem contar-se para o exame final.