Matemática I

Código:

M193

Sigla:

M193

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2011/2012 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Geologia

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:CTA	93	Plano de estudos de 2008 até 2015/16	1	-	7,5	70	202,5
L:G	75	P.E - estudantes com 1ª matricula anterior a 09/10	1	-	7,5	70	202,5
		P.E - estudantes com 1ª matricula em 09/10	1	-	7,5	70	202,5
L:Q	121	Plano de estudos Oficial	1	-	7,5	70	202,5

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Nesta unidade curricular pretende-se que o estudante domine algumas técnicas básicas do cálculo diferencial e integral de uma variável (cálculo de derivadas, primitivas e integrais, resolução de certas equações diferenciais) e da álgebra linear (operações com matrizes, cálculo de determinantes, resolução de sistemas lineares) e reconheça algumas das suas aplicações.

Programa

I - Cálculo

1. Funções
Revisões sobre a representação gráfica e propriedades de algumas funções - funções polinomiais, potências de expoente real, funções exponenciais e logarítmicas, funções trigonométricas - e introdução das funções trigonométricas inversas; as derivadas destas funções; regra de L'Hôpital.

2. Primitivas
Técnicas de primitivação; método de primitivação por substituição ou mudança de variável e primitivação por partes; primitivação de funções racionais.

3. Integrais
Área e definição do integral definido; propriedades; Teorema Fundamental do Cálculo; área de regiões limitadas por curvas; integrais impróprios.

4. Equações diferenciais
Equações diferenciais de primeira ordem: equações separáveis e equações lineares. Equações diferenciais de segunda ordem lineares homogéneas de coeficientes constantes. Exemplos de problemas cuja modelação envolve equações diferenciais.


II - Álgebra Linear

1. Matrizes
Matrizes de entradas reais; soma, multiplicação escalar e produto de matrizes; propriedades; matriz transposta e matriz simétrica.

2. Matrizes e sistemas lineares
Sistemas de equações lineares; matriz alargada e matriz dos coeficientes de um sistema; operações elementares nas linhas de uma matriz; matriz em escada e forma reduzida de uma matriz; característica de uma matriz; método de resolução de Gauss; classificação de sistemas; matriz invertível; método para calcular a inversa de uma matriz.

3. Determinantes
Determinante de uma matriz 2 x 2: a área de um paralelogramo em R2; definição de determinante de uma matriz n x n através da expansão de Laplace; determinantes de ordem 3: regra de Sarrus, volume de um paralelepípedo em R3; propriedades do determinante; regra de Cramer para a resolução de sistemas lineares.

4. Diagonalização
Vetores e valores próprios reais de uma matriz n x n; polinómio característico de uma matriz; matriz diagonalizável. Aplicações.

Bibliografia Obrigatória

F. Ayres e E. Mendelson; Schaum's Outline of Calculus, McGraw-Hill, 1999
J. Stewart; Cálculo - Volumes I e II, Pionera Thomson Learning, 2006
W. Nicholson; Álgebra Linear, McGraw-Hill, 2006

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Participação presencial (estimativa)	Participação presencial	75,00
	Total:	-	0,00

Obtenção de frequência

A avaliação é feita através de dois testes escritos facultativos ou por exame final, nas condições seguintes:

- O primeiro teste é cotado para 7,5 valores e incide sobre os três primeiros pontos do programa: funções, primitivas e integrais.

- O segundo teste é cotado para 12,5 valores e incide sobre a restante parte do programa: equações diferenciais e a matéria de Álgebra Linear.

- Os testes permitem dispensar de exame se a soma das notas que o estudante tiver obtido nos testes for igual ou superior a 9,5 valores.

- A classificação final de um estudante dispensado de exame que se apresente a exame na época normal é a que obtiver no exame, caso entregue a prova, mantendo a nota da dispensa, no caso de desistir.

- O exame final é composto por duas partes. A primeira parte corresponde ao 1º teste e tem a mesma cotação dele (7,5 valores); a segunda parte corresponde ao 2º teste e tem a mesma cotação dele (12,5 valores).

- Os estudantes podem, se desejarem, não resolver uma das partes do exame, em qualquer época de exame, substituindo a respetiva classificação pela obtida no teste correspondente. Ao resolver uma parte do exame, o estudante prescinde, nesse exame, da classificação obtida no teste correspondente.

- Um estudante não é excluído da avaliação pela assiduidade.

Observações

Júri da avaliação: Ana Maria Oliveira e Maria do Rosário Pinto