Matemática I

Código:

EM191

Sigla:

EM191

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Ciências Básicas

Ocorrência: 2010/2011 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	http://moodle.up.pt/course/view.php?id=2549
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Ciências de Engenharia

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:CE	113	PE2007- Perfil Engenharia Geográfica	1	-	7,5	-
		PE2007- Perfil Engenharia Electrotécnica	1	-	7,5	-
		PE2007- Perfil Engenharia Alimentar	1	-	7,5	-
		PE2007- Perfil Engenharia Agronómica	1	-	7,5	-

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Compreensão das noções e resultados do programa e capacidade de os utilizar.

Programa

1. Sistemas de equações lineares e matrizes
1.1 Resolução de sistemas pelo método de Gauss; utilização de matrizes.
1.2 Operações com matrizes: soma, produto por um escalar, produto; matriz invertível; característica de uma matriz.
1.3 Determinantes: fórmulas de cálculo e aplicação à resolução de sistemas; regra de Cramer.
2. Preliminares de cálculo
2.1 Funções: domínio, conjunto de chegada e contradomínio; funções injectivas, sobrejectivas, bijectivas; gráfico de uma função; composição de funções; inversa de uma função.
2.2 Funções trigonométricas e suas propriedades, funções trigonométricas inversas; funções exponenciais e logarítmicas e suas propriedades.
2.3 Limites: definições e propriedades.
2.4 Funções contínuas: definição e propriedades; teorema dos valores intermédios; qualquer função contínua num intervalo fechado é limitada e tem máximo e mínimo.
3. Derivadas
3.1 Definições e resultados básicos (derivada da soma, do produto, do quociente, da composta, da inversa); derivadas das funções trigonométricas, das funções trigonométricas inversas, das funções exponenciais e logarítmicas.
3.2 Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy; aplicações ao estudo da monotonia de uma função e à investigação da existência de máximos e mínimos locais.
3.3 Aplicação dos resultados sobre a determinação de máximos e mínimos à resolução de problemas.
3.4 Concavidade, convexidade e pontos de inflexão.
3.5 Esboço de gráficos de funções.
4. Polinómios de Taylor e aproximação de funções.
5. Integração
5.1 Integral definido: definição e propriedades.
5.2 Teorema fundamental do Cálculo; primitivação; cálculo de primitivas: método de substituição, primitivação por partes, primitivação de funções racionais.
5.3 Integrais impróprios.
5.4 Cálculo de áreas, volumes de sólidos de revolução, comprimento de gráficos de funções.
6. Sucessões e séries numéricas
6.1 Convergência de sucessões
6.2 Critérios de convergência de séries: critério da razão, critério do integral, critério de Leibniz.

Tipo de avaliação

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Participação presencial (estimativa)	Participação presencial	70,00
	Total:	-	0,00

Obtenção de frequência

Os alunos com mais do que 4 faltas às aulas práticas serão excluídos.

Fórmula de cálculo da classificação final

1. AVALIAÇÃO CONTÍNUA: será feita através da realização de dois testes.


1º teste:
Em 30/10/09 às 9h, cotado para 20 valores (sobre os pontos 1,2,3.1,3.2,3.3 do programa)
2º teste:
Em 18/12/09 às 9h, cotado para 20 valores, sobre o resto do programa.

As notas dos testes serão arredondadas às décimas.

Um aluno ficará dispensado de exame final se
- a sua nota do primeiro teste for pelo menos 6,5
e
-a média aritmética das notas dos testes, arredondada à unidade, for maior ou igual a 10.
Nesse caso a sua classificação final será média aritmética das notas dos testes.

Só serão admitidos ao segundo teste os alunos que tiverem nota maior ou igual a 6,5 no primeiro teste.

2. EXAME FINAL: Qualquer aluno que não tenha sido excluído por faltas, independentemente de ter dispensado ou não, pode apresentar-se ao exame final. No caso de ter dispensado e de a nota do exame ser inferior à da avaliação contínua, prevalecerá a nota do exame.

3. PROVA COMPLEMENTAR: Poderá eventualmente ser realizada uma prova complementar para obtenção de classificação superior a 16 valores.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Qualquer exame requerido ao abrigo de estatutos especiais constará de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova (oral ou escrita) eliminatória, destinada a avaliar se o aluno está em condições mínimas de tentar obter aprovação à disciplina na prova escrita.