Introdução aos Sistemas Dinâmicos

Código:

M312

Sigla:

M312

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2009/2010 - 2S

Ativa?	Sim
Página Web:	http://moodle.up.pt/course/view.php?id=1584
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática Pura
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:AST	0	Plano de Estudos a partir de 2008	3	-	7,5	63	202,5
L:B	0	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	63	202,5
L:F	0	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	63	202,5
L:G	0	P.E - estudantes com 1ª matricula anterior a 09/10	3	-	7,5	63	202,5
		P.E - estudantes com 1ª matricula em 09/10	3	-	7,5	63	202,5
L:M	7	Plano de estudos a partir de 2009	1	-	7,5	63	202,5
			2
			3
L:Q	0	Plano de estudos Oficial	3	-	7,5	63	202,5
M:ENM	4	PE do Mestrado em Engenharia Matemática	1	-	7,5	63	202,5
			2
M:MPRO	0	PEOficial Mestrado Matemática Professores	1	-	7,5	63	202,5

Língua de trabalho

Português

Programa

Sistemas discretos:
1- Estudo da família quadrática e introdução dos conceitos de órbita periódica, estabilidade local e bifurcação.
2 - Teorema de Sharkowskii para funções contínuas do intervalo.
3- Dinâmica simbólica e conjugação topológca.
4 - Homeomorfismos do círculo e número de rotação,

Sistemas contínuos:
1 - Revisão da teoria qualitativa de equações diferenciai; equações autónomas vs. não-autónomas e fluxos.
2 - Discussão de sistemas lineares no plano.
3 - Sistemas lineares hiperbólicos.
4 - Sistemas não lineares; pontos de equilíbrio e curvas isoclínicas; estabilidade nos pontos de equilíbrio; bifurcações.
5 - Aplicação de Poincaré
6 - Teorema de Poincaré-Bendixon

Bibliografia Obrigatória

M. Hirsch, S. Smale, R. Devaney; Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos, 2004. ISBN: 0-12-349703-5
Devaney, R. L. ; Introduction to Chaotic Dynamical Systems, Westview Press; , 1989

Software

Software Maxima - http://maxima.sf.net

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Participação presencial (estimativa)	Participação presencial	70,00
	Total:	-	0,00

Fórmula de cálculo da classificação final

Resolução de exercícios propostos- 8 valores
Exame final - 12 valores