Geometria

Código:

M152

Sigla:

M152

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2010/2011 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:AST	1	Plano de Estudos a partir de 2008	1	-	7,5	-	202,5
			3
L:B	0	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-	202,5
L:CC	0	Plano de estudos de 2008 até 2013/14	3	-	7,5	-	202,5
L:F	0	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-	202,5
L:G	0	P.E - estudantes com 1ª matricula anterior a 09/10	3	-	7,5	-	202,5
		P.E - estudantes com 1ª matricula em 09/10	3	-	7,5	-	202,5
L:M	50	Plano de estudos a partir de 2009	1	-	7,5	-	202,5
			2
			3
L:Q	0	Plano de estudos Oficial	3	-	7,5	-	202,5

Língua de trabalho

Português

Objetivos

1. Fundamentação da geometria plana no quadro axiomático de Birkhoff/Moise.

2. Desenvolver nos alunos a capacidade de formularem, demonstrarem e redigirem demonstrações, usando para isso o sistema axiomático adoptado para o programa de geometria como veículo priveligiado.

3. Mostrar através de digressões sobre matérias que mais tarde serão abordadas no curso de matemática de que modo a Geometria Plana é uma fonte de inspiração para resultados e teorias mais avançadas.

4. Desenvolver no aluno a capacidade de autocítica sobre as suas argumentações ao demonstrarem um resultado matemático, nomeadamente adquirirem consciência de que muitos resultados aparentemente "óbvios" e intuitivos (porque ligados à modelação da percepção geométrica que se tem do espaço "real") necessitam de ser demonstrados dentro do sistema aciomático escolhido para serem resultados de Matemática.

Programa

1. Noções fundamentais de Geometria Plana segundo o sistema axiomático de Birkhoff/Moise : axiomas de incidência, axioma da régua,
axioma de separação do plano, existência de transferidores num plano de Pasch, axioma LAL, axioma das paralelas, introduzindo diversos modelos dar exemplos ou contraexemplos), propriedades dos triângulos,´dos círculos e dos quadriláteros de um plano neutro,

2. Postulados
clássicos equivalentes ao axioma de Playfair,
teoremas fundamentais do plano Euclideano : recíproco do teorema dos ângulos alternos
internos, defeito angular nulo em qualquer triângulo,caracterização dos paraleogramos,
teoema de Thales,semelhança de triângulos, teorema de Pitágoras, teorema do arco capaz,
justificação dentro do quadro da teoria dada das chamadas "construções com régua e
compasso" clássicas, algumas válidas num plano neutro sem para isso usar os
instrumentos físicos "régua" e "compasso" ou um programa de geometra de dinâmica

3. Funções trigonométricas: construção da função arcocosseno, número pi como comprimento de uma semicircunferência unitária, prova de que a função arcocosseno é um homeomorfismo entre
os intervalos compactos apropriados, e funçao cosseno, isto tudo sem o uso explícito de
integrais para cálculo do comprimento de um arco de círcunferência euclideana, mas apenas
as propriedades básicas dos números reais, justificando deste modo o uso da medida de
arco como medida de ângulo.

4. Espaços afis sobre um corpo: propriedades fundamentais de incidência de subvariedades afins e teorema de Thales. Espaços eucldeanos.


5. Estudo das isometrias do plano e do espaço afim euclideanos. Breve introdução à teoria dos grupos. Grupos SO(n), O(n), U(n), SU(n) , GL(n), SL(n) e Sn. Quaterniões como matrizes unitárias.
Quaterniões e rotações do espaço euclideano.

Bibliografia Obrigatória

Carlos Menezes; Notas de Geometria, 2010/2011

Tipo de avaliação

Avaliação por exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Participação presencial (estimativa)	Participação presencial	75,00
	Total:	-	0,00