Análise Numérica I
Áreas Científicas |
Classificação |
Área Científica |
OFICIAL |
Matemática |
Ocorrência: 2011/2012 - 2S
Ciclos de Estudo/Cursos
Língua de trabalho
Português
Objetivos
O objetivo desta disciplina é dado, um problema matemático, estudar condições suficientes para a existência e unicidade de solução, escolher um método, controlar os erros, fornecer um algoritmo para a sua resolução a implementar e experimentar em máquina de calcular ou em computador, e interpretar os resultados. Temas a tratar: teoria de erros numéricos, cálculo numérico de uma série, resolução numérica direta de um sistema de equações lineares, resolução de uma equação não linear, cálculo do polinómio interpolador, aproximação de funções empíricas e contínuas no sentido dos mínimos quadrados por polinómios algébricos e generalizados, cálculo numérico de derivadas e de integrais.
Programa
Teoria de erros
Tipos de erros. Erro absoluto e erro relativo. Algarismos significativos. Erro de arredondamento e truncatura. Fórmula fundamental do cálculo de erros. Erro na avaliação de funções. Cálculo aproximado da soma de uma série numérica convergente.
Sistemas de equações lineares
Métodos directos. Eliminação de Gauss. Pivotagem.
Equações não lineares
Separação de raízes. Iteração simples. Método de Newton e variantes. Método das bisseções sucessivas.
Interpolação polinomial
Método de Lagrange. Erro na interpolação polinomial. Cálculo por recorrência do polinómio interpolador: método de Aitken-Neville. Diferenças divididas: método de Newton. Interpolação inversa
Aproximação numérica
Aproximação polinomial no sentido dos mínimos quadrados de uma função dada por uma tabela de pontos. Aproximação não polinomial no sentido dos mínimos quadrados de uma função dada por uma tabela de pontos. Aproximação no sentido dos mínimos quadrados de uma função definida num intervalo.
Integração numérica
Fórmulas de Newton-Cotes. Fórmulas simples e compostas dos retângulos, dos trapézios e de Simpson. Erros de truncatura. Fórmulas de derivação numérica.
Bibliografia Obrigatória
M. Redivo-Zaglia; Calcolo Numerico - metodi ed algoritmi, 2005. ISBN: 88-87331-49-9
A. Quarteroni, R. Sacco e F. Saleri; Numerical Mathematics, 2000. ISBN: 0-387-98959-5
E. M. Fernandes; Computação numérica, 1998. ISBN: 972-96944-1-9
H. Pina; Métodos Numéricos, 1995. ISBN: 972-8298-04-8
Métodos de ensino e atividades de aprendizagem
Aulas teóricas de exposição da matéria complementada da apresentação de exemplos.
Aulas teórico-práticas com a proposta e acompanhamento da resolução de problemas e de projetos computacionais a serem apresentados e discutidos.
Software
Python, Scilab or Maxima
Tipo de avaliação
Avaliação distribuída sem exame final
Componentes de Avaliação
Descrição |
Tipo |
Tempo (Horas) |
Peso (%) |
Data Conclusão |
Participação presencial (estimativa) |
Participação presencial |
70,00 |
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Total: |
- |
0,00 |
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Obtenção de frequência
Obtenção de um mínimo de 3.5 valores na classificação prática (CP).
Fórmula de cálculo da classificação final
A classificação teórica, CT, é a soma das classificações obtidas em 4 testes (3 valores cada) a efectuar ao longo do semestre em datas a afixar, ou, o resultado do exame final escrito (12 valores). É obrigatória a obtenção de um mínimo de 3.5 valores.
A classificação CT será a obtida no exame para os alunos que, tendo feito os testes, façam exame na época normal.
A classificação prática, CP, é a soma das classificações obtidas em 4 unidades práticas (2 valores cada) a realizar, em computador, ao longo do semestre em datas a afixar. É obrigatória a obtenção de um mínimo de 3.5 valores.
A classificação final, CF, é a soma das duas classificações acima.
Avaliação especial (TE, DA, ...)
Projeto computacional + exame escrito
Melhoria de classificação
Apenas da classificação teórica. Exame final da parte teórica
Observações
Júri:
Maria João Rodrigues
Sílvio Gama