Análise Numérica I

Código:

M231

Sigla:

M231

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2010/2011 - 2S

Ativa?	Sim
Página Web:	http://moodle.up.pt/course/view.php?id=1992
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	0	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:CC	0	Plano de estudos de 2008 até 2013/14	3	-	7,5	-
L:F	0	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:G	0	P.E - estudantes com 1ª matricula anterior a 09/10	3	-	7,5	-
		P.E - estudantes com 1ª matricula em 09/10	3	-	7,5	-
L:M	56	Plano de estudos a partir de 2009	2	-	7,5	-
L:Q	0	Plano de estudos Oficial	3	-	7,5	-

Língua de trabalho

Português

Objetivos

O objectivo desta disciplina é dado, um problema matemático, estudar condições suficientes para a existência e unicidade de solução, escolher um método, controlar os erros, fornecer um algoritmo para a sua resolução a implementar e experimentar em máquina de calcular ou em computador, e interpretar os resultados. Temas a tratar: teoria de erros numéricos, cálculo numérico de uma série, resolução de uma equação não linear, resolucão numérica directa de um sistema de equações lineares, cálculo do polinómio interpolador, aproximação de funções empíricas e contínuas no sentido dos mínimos quadrados por polinómios algébricos e generalizados, cálculo numérico de derivadas e integrais.

Programa

Teoria de erros
Tipos de erros. Erro absoluto e erro relativo. Algarismos significativos. Erro de arredondamento e truncatura. Fórmula fundamental do cálculo de erros. Erro na avaliação de funções. Cálculo aproximado da soma de uma série numérica convergente.
Equações não lineares
Separação de raízes. Iteração simples. Método de Newton e variantes. Método das bissecções sucessivas.
Sistemas de equações lineares
Métodos directos. Eliminação de Gauss. Pivotagem.
Interpolação polinomial
Método de Lagrange. Erro na interpolação polinomial. Cálculo por recorrência do polinómio interpolador: método de Aitken-Neville. Diferenças divididas: método de Newton. Interpolação inversa
Aproximação numérica
Aproximação polinomial no sentido dos mínimos quadrados de uma função dada por uma tabela de pontos. Aproximação não polinomial no sentido dos mínimos quadrados de uma função dada por uma tabela de pontos. Aproximação no sentido dos mínimos quadrados de uma função definida num intervalo.
Integração numérica
Fórmulas de Newton-Cotes. Fórmulas simples e compostas dos rectângulos, dos trapézios e de Simpson. Erros de truncatura. Fórmulas de derivação numérica.

Bibliografia Obrigatória

M. Redivo-Zaglia; Calcolo Numerico - metodi ed algoritmi, 2005. ISBN: 88-87331-49-9
A. Quarteroni, R. Sacco e F. Saleri; Numerical Mathematics, 2000. ISBN: 0-387-98959-5
E. M. Fernandes; Computação numérica, 1998. ISBN: 972-96944-1-9
H. Pina; Métodos Numéricos, 1995. ISBN: 972-8298-04-8

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teóricas de exposição da matéria complementada da apresentação de exemplos.
Aulas teórico-práticas com a proposta e acompanhamento da resolução de problemas e de projectos computacionais a serem apresentados e discutidos.

Software

Python, Scilab or Maxima

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Participação presencial (estimativa)	Participação presencial	75,00
	Total:	-	0,00

Obtenção de frequência

Obtenção de um mínimo de 3.5 valores na classificação prática (CP).

Fórmula de cálculo da classificação final

A classificação teórica, CT, é a soma das classificações obtidas em 4 testes (3 valores cada) a efectuar ao longo do semestre em datas a afixar, ou, o resultado do exame final escrito (12 valores). É obrigatória a obtenção de um mínimo de 3.5 valores.
A classificação CT será a obtida no exame para os alunos que, tendo feito os testes, façam exame na época normal.

A classificação prática, CP, é a soma das classificações obtidas em 4 unidades práticas (2 valores cada) a realizar, em computador, ao longo do semestre em datas a afixar. É obrigatória a obtenção de um mínimo de 3.5 valores.

A classificação final, CF, é a soma das duas classificações acima.