Análise Complexa e Análise de Fourier

Código:

M212

Sigla:

M212

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2010/2011 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Física

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:AST	3	Plano de Estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:B	0	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:CC	2	Plano de estudos de 2008 até 2013/14	2	-	7,5	-
			3
L:F	3	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:G	1	P.E - estudantes com 1ª matricula anterior a 09/10	3	-	7,5	-
		P.E - estudantes com 1ª matricula em 09/10	3	-	7,5	-
L:M	100	Plano de estudos a partir de 2009	2	-	7,5	-
L:Q	0	Plano de estudos Oficial	3	-	7,5	-

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Compreender a especificidade dos métodos e resultados da análise complexa clássica.

Programa

1) Operações com números complexos. Representação polar. Fórmula de Moivre.

2) Funções de uma variável complexa: continuidade, funções holomorfas, condições de Cauchy-Riemann, funções exponencial e logaritmo.

3) Séries de potências. Raio de convergência. Derivabilidade das funções definidas por séries de potências. Funções analíticas.

4) Teoria de Cauchy: integração de uma função complexa ao longo de uma curva; teorema de Cauchy para um triângulo; existência de primitiva de funções holomorfas em domínios estrelados; fórmula integral de Cauchy para funções holomorfas; toda a função holomorfa é analítica.

5) Expansões de Laurent. Classificação das singularidades de uma função holomorfa. Cálculo de integrais utilizando resíduos.

6) Introdução ao estudo das séries de Fourier. Definição de série de Fourier de uma função real de período 2π. Convergência pontual da série de Fourier no caso de a função ser C1 por pedaços; convergência uniforma se, além disso, ela for contínua. Produto interno e projecções ortogonais no espaço das funções periódicas. Igualdade de Parseval. Séries de Fourier de funções com outros períodos que não 2π.

Bibliografia Obrigatória

000054029. ISBN: 85-244-0144-3
000097786. ISBN: 972-592-153-4

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teóricas e práticas.

Tipo de avaliação

Avaliação por exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Participação presencial (estimativa)	Participação presencial	75,00
	Total:	-	0,00