Álgebra I

Código:

M241

Sigla:

M241

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2011/2012 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	http://moodle.up.pt/course/view.php?id=1993
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Física

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:AST	4	Plano de Estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:B	0	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:CC	16	Plano de estudos de 2008 até 2013/14	2	-	7,5	-
			3
L:F	6	Plano de estudos a partir de 2008	2	-	7,5	-
L:G	0	P.E - estudantes com 1ª matricula anterior a 09/10	3	-	7,5	-
		P.E - estudantes com 1ª matricula em 09/10	3	-	7,5	-
L:M	106	Plano de estudos a partir de 2009	2	-	7,5	-
L:Q	0	Plano de estudos Oficial	3	-	7,5	-
M:CC	2	PE do Mestrado em Ciência de Computadores	1	-	7,5	-
			2

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Iniciação ao estudo sistemático da Álgebra. Introdução e apresentação de estruturas algébricas elementares e das suas propriedades.

Programa

1- PRELIMINARES
1.1. Relações binárias
1.2. Relações de ordem
1.3. Relações de equivalência

2- GRUPOS
2.1. Noções básicas e exemplos
2.2. Subgrupos
2.3. Indice de um subgrupo
2.4. Grupo quociente e subgrupos normais
2.5. Homomorfismos e Teorema Fundamental do Homomorfismo
2.6. Produtos directos
2.7. Alguns tipos especiais de grupos
2.7.1 Grupos cíclicos
2.7.2 O grupo smétrico
2.7.3 Grupo das simetrias
2.8. Grupos abelianos finitamente gerados
2.8.1. Teorema Fundamental dos grupos abelianos finitamente gerados

3- ANÉIS
3.1. Definições e propriedades elementares
3.1.1. Anéis
3.1.2. Anéis de divisão, domínios de integridade e corpos
3.1.3. Subanéis
3.1.4. Produto directo de anéis
3.1.5. Homomorfismos e isomorfismos
3.1.6. Ideais e anéis quociente
3.1.7. Teorema Fundamental do Homomorfismo
3.1.8. Corpo de fracções de um domínio de integridade
3.2. Exemplos importantes de anéis
3.2.1. O anel dos inteiros
3.2.2. Anéis de inteiros módulo n
3.2.3. O corpo dos números racionais
3.2.4. O corpo dos números reais
3.2.5. Anéis de polinómios e de séries formais de potências
3.2.6. O corpo dos números complexos

Bibliografia Obrigatória

000053376. ISBN: 972-592-076-7 (Verifique se está no catálogo na FCUP)
000044387
000013719

Bibliografia Complementar

000075646. ISBN: 972-8469-27-6

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Teoria dos números
Ciências Físicas > Matemática > Álgebra > Teoria de grupos
Ciências Físicas > Matemática > Álgebra

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Participação presencial (estimativa)	Participação presencial	75,00
	Total:	-	0,00

Obtenção de frequência

Os alunos com mais do que 4 faltas às aulas práticas serão excluídos.

Será concedida dispensa de aulas práticas a:
- todos os alunos que tenham obtido frequência em anos anteriores;
- todos os alunos em programas de mobilidade fora do país;
- todos os alunos abrangidos por regimes especiais que o dispensem de frequência.

Os pedidos de dispensa das aulas práticas só serão aceites até dia 1 de Outubro de 2011.

Fórmula de cálculo da classificação final

A avaliação continua consiste em 2 (dois) testes que poderão, caso o aluno o deseje, substituir os grupos correspondentes do exame final da época normal. O exame final da época normal será constituído por 3 (três) grupos valendo dois deles 8 valores (em 20) e o restante 4 valores (em 20). Os dois primeiros blocos podem ser substituídos por testes de acordo com a seguinte tabela

Bloco I – primeiro teste a realizar dia ?? de Outubro às ?? com duração de 90 minutos. Vale 8 valores em 20 (isto é 2/5 da nota final)

Bloco II – segundo teste a realizar dia ?? de Dezembro às ?? com duração de 90 minutos. Vale 8 valores em 20 (isto é 2/5 da nota final)

Note-se que um aluno que resolva um determinado bloco no exame, prescinde da classificação correspondente obtida por teste (mesmo quando esta é superior).

A nota final da primeira época é a nota do exame. Um aluno que obtenha classificação nos testes e falte ao exame da época normal ser-lhe-á atribuida a soma da classificação dos testes, necessariamente inferior ou igual a 16 valores. Caso esta classificação seja estritamente inferior a 9.5 valores o aluno será reprovado.

Os resultados obtidos em teste podem apenas ser usados para o exame da época normal.

Todo o aluno com nota superior ou igual a 9.5 valores poderá ser chamado a oral. Neste caso, a nota final é a média aritmética entre a nota obtida na parte escrita e a obtida na parte oral.

Os alunos cuja classificação final (em cada uma das épocas) seja estritamente superior a 8.0 e inferior a 9.5 e sem erros considerados graves nos testes e/ou exames, poderão ser sujeitos a uma prova complementar oral ou escrita.

Todos os exames terão a duração máxima de 3 (três) horas.

As melhorias de notas só poderão ser feitas por exame.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais constarão de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova oral eliminatória, para avaliar se o aluno está em condições mínimas de tentar obter aprovação à disciplina na prova escrita.

Melhoria de classificação

AS melhorias de nota só podem ser feitas por exame (isto é, não serão consideradas classificações parciais obtidas por teste).