Equações Diferenciais

Código:

M222

Sigla:

M222

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2011/2012 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:AST	1	Plano de Estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:B	2	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:CC	0	Plano de estudos de 2008 até 2013/14	3	-	7,5	-
L:F	1	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:G	0	P.E - estudantes com 1ª matricula anterior a 09/10	3	-	7,5	-
		P.E - estudantes com 1ª matricula em 09/10	3	-	7,5	-
L:M	66	Plano de estudos a partir de 2009	2	-	7,5	-
L:Q	0	Plano de estudos Oficial	3	-	7,5	-
PGMP	0	PE da PG em Matemática para Professores	1	-	7,5	-

Língua de trabalho

Português

Objetivos

1. Resolver equações diferenciais ordinárias de tipo clássico (equações diferenciais lineares de 1ª e 2ª ordem, equações separáveis e exactas e sistemas de equações diferenciais de 1ª ordem lineares), e aplicar a teoria a vários problemas reais (crescimento de populações, datação por isótopos radioactivos, trajectórias ortogonais, misturas, vibrações mecânicas).
2. Resolver sistemas lineares (coeficientes constantes) de equações diferenciais ordinárias.
3. Estudar qualitativamente algumas equações diferenciais e alguns sistemas de equações diferenciais ordinárias não resolúveis analiticamente (pontos de equilíbrio, estabilidade e diagramas de fase).
3. Usar o método das transformadas de Laplace e Integral de convolução para resolver equações diferenciais lineares

Programa

Equações diferenciais. Equações de 1ª ordem: equações de variáveis separadas, equações exactas, de Bernouilli e lineares. Factores integrantes. Equações lineares. Teoremas de existência e unicidade. Teoria das soluções das equações lineares. sistemas de funções independentes.O Wronskiano. Solução geral da equação linear. Equações de coeficientes constantes. Soluções da equação homogénea. Métodos para determinar soluções particulares da equação geral: método dos coeficientes indeterminadas e da variação dos parâmetros.
Pontos ordinários e singulares de equações de coeficientes não constantes. Resolução por séries de potências na vizinhança de pontos ordinários.
Equações de Bessel e de Legendre( referência).
Transformadas de Laplace. Transformadas de algumas funções. Propriedades. Inversa da transformada de Laplace. Função de Heaviside e sua transformada. Resolução de equações diferenciais com o 2º membro descontínuo. Sistemas de equações diferenciais. Método de eliminação e das transformadas de Laplace.

Integral de convolução. Teorema de convolução. Resolução de equações diferenciais ,usando convoluções.

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

*Aulas teóricas:
Exposição das matérias do programa.
Propostas de exercícios para as aulas práticas.
*Aulas práticas:
Resolução, pelos alunos, de exercícios propostos e esclarecimento de dúvidas sobre a resolução de problemas e trabalhos propostos.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Participação presencial (estimativa)	Participação presencial	70,00
	Total:	-	0,00

Obtenção de frequência

Avaliação distribuida e/ou exame final

Consideram-se duas componentes da avaliação:
• Avaliação distribuída (facultativa): efectuada com base nos resultados de testes podendo ser corrigida pela avaliação efectuada nas aulas práticas (incluindo grau de participação e de desempenho nas aulas)*.
• Exame escrito final com duração total não superior a 3 horas
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A avaliação será feita através de dois testes não obrigatórios e exame final.
A admissão ao segundo teste será condicionada pela nota mínima de 8,0 valores.
Os testes poderão levar a dispensa de exame final.
A nota de dispensa não será necessariamente a média aritmética das notas dos testes*
O aluno com nota superior a dezoito valores em testes ou exame final poderá eventualmente ser submetido a uma prova extra.

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Se for excedido o limite de faltas, o aluno não tem frequência, ficando sem acesso a exame, seja na época normal ou de recurso (excepto para os alunos dispensados de frequência)

Fórmula de cálculo da classificação final

Para os alunos em regime normal com acesso a exame, a classificação final é obtida pela classificação mais alta obtida na avaliação distribuída e/ou no exame.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Segundo as Normas Gerais de Avaliação

Melhoria de classificação

A classificação pode ser melhorada por meio de melhoria do resultado do exame final, de acordo com as regras em vigor.