Análise Numérica e Simulação

Código:

M4076

Sigla:

M4076

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2024/2025 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://sigarra.up.pt/fcup/pt/ucurr_geral.ficha_uc_view?pv_ocorrencia_id=408575
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado em Engenharia Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
M:ENM	14	Plano de Estudos Oficial a partir de 2023/2024	1	-	6	48	162

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Pretende-se que os alunos apreendam o paradigma da simulação computacional baseado em metodologias de Monte Carlo, nomeadamente MCMC, assim como os princípios da álgebra linear numérica, num contexto de aplicação crítica em áreas interdisciplinares.

Resultados de aprendizagem e competências

O estudante deverá ser capaz de:

- Conhecer e aplicar os métodos fundamentais de álgebra linear numérica relativos a sistemas de equações, valores próprios e mínimos quadrados. Dominar os aspetos relativos à convergência, condicionamento e controlo de erros, construção de algoritmos e sua implementação computacional.

- Conhecer e aplicar princípios da geração de variáveis aleatórias e da integração de Monte Carlo, incluindo análise de resultados e controlo da variância. Compreender e aplicar métodos de Monte Carlo via Cadeias de Markov (MCMC).

- Aplicar de forma crítica os métodos estudados a casos de estudo em áreas interdisciplinares.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

Sistemas de Equações Lineares: métodos diretos (factorização LU e decomposição de Cholesky), métodos iterativos (Jacobi e Gauss-Seidel). Valores próprios: localização de Gershgorin, método das potências e deflação, triangularização de Householder, matrizes tridiagonais, SVD. Factorização QR e mínimos quadrados. Condicionamento.

Introdução à simulação e computação estatística. Revisão geral e aplicação de métodos de Monte Carlo: dos algoritmos de geração de números aleatórios e integração de Monte Carlo, aos métodos Monte Carlo via cadeias de Markov. Algoritmos de Metropolis-Hastings e Gibbs, incluindo análise de convergência.

Bibliografia Obrigatória

William Ford; Numerical Linear Algebra with Applications Using MATLAB, AP Elsevier, 2015. ISBN: 978-0-12-394435-1
Kroese Dirk P.; Handbook of monte carlo methods. ISBN: 978-0-470-17793-8
Robert Christian P.; Introducing monte carlo methods with R. ISBN: 978-14419-1575-7

Bibliografia Complementar

Higham Desmond J.; Matlab guide. ISBN: 0-89871-469-9 (Matlab guide / Desmond J. Higham, Nicholas J. Higham, SIAM 2000)

Observações Bibliográficas

Bibliografia adicional disponível em Springer Link na FCUP

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas TP de acordo com o programa e os objetivos a alcançar, para apresentação da matéria, ilustrada com exemplos variados e orientadas para a resolução de problemas /projeto, com uma forte componente de computação laboratorial em (Matlab, R, Python). A unidade curricular tem uma forte componente prática e as aulas laboratoriais em computadores são essenciais. Os projetos computacionais permitem a consolidação e a aplicação crítica dos conteúdos programáticos.

Software

Matlab
R
Python

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Matemática aplicada
Ciências Físicas > Matemática > Matemática aplicada > Análise numérica
Ciências Físicas > Matemática > Estatística

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Prova oral	25,00
Trabalho escrito	25,00
Exame	50,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Apresentação/discussão de um trabalho científico	0,50
Elaboração de relatório/dissertação/tese	7,50
Estudo autónomo	99,00
Frequência das aulas	52,00
Trabalho escrito	3,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

40% em todas as componentes de avaliação (exame, oral e trabalho escrito)

Fórmula de cálculo da classificação final

E1: exame de álgebra linear numérica (AN)
E2: exame de simulação (S)

Classificação final ANS : 0.5 * E + 0.25 * O + 0.25 * R, 

E = (E1 + E2)  / 2

O – prova oral (apresentação e discussão)

R – Relatório (Trabalho escrito, incluindo a componente computacional)

Na época de recurso (ER), E é substituido por ER na fórmula de cálculo.

A classificação das componentes E, ER, O ou R não deverão ser inferiores a 40%.

Qualquer componente não realizada no prazo e/ou condições estabelecidas nas páginas da disciplina será considerada como não efetuada.

Provas e trabalhos especiais

n.a.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

n.a.

Melhoria de classificação

Apenas a componente E é suscetível de melhoria, no exame da Época de Recurso (ER).