Modelação e Otimização

Código:

M3023

Sigla:

M3023

Nível:

300

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2024/2025 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Inteligência Artificial e Ciência de Dados

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:IACD	65	Plano Oficial a partir do ano letivo 2021/22	3	-	6	48	162

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

1. Aprender a formular matematicamente um problema de otimização;
2. Estudar os principais problemas de otimização relevantes;
3. Ganhar sensibilidade para a dificuldade teórica e prática (computacional) da resolução desses problemas;
4. Estudo de modelos de otimização subjacentes ao funcionamento de métodos de aprendizagem automática.

Resultados de aprendizagem e competências

Conhecimento dos modelos de otimização subjacentes aos principais métodos aprendizagem automática.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Pré-requisitos: apenas os conhecimentos fornecidos pelas unidades curriculares dos dois primeiros anos.
Co-requisitos: nenhum.

Programa

1. Otimização: formalização.
2. Otimização linear. Dualidade.
3. Otimização não linear.
4. Métodos de gradiente, "backpropagation".
5. Probabilidades. Otimização em modelos estatísticos. Regressão linear, regressão logística.
6. Aprendizagem estatística, minimização empírica do risco.
7. Modelos formais de otimização para aprendizagem.
8. Métodos de "ensemble".
9. Métodos de "kernel".
10. Modelos e métodos avançados: aprendizagem profunda e por reforço.

Bibliografia Obrigatória

Shai Shalev-Shwartz and Shai Ben-David; Understanding Machine Learning: From Theory to Algorithms, Cambridge University Press, 2014. ISBN: 978-1-107-05713-5 (Diponível em http://www.cs.huji.ac.il/~shais/UnderstandingMachineLearning)
J. Matou¨ek and B. Gärtner; Understanding and using linear programming. , Springer., 2007 (https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-540-30717-4)
M. Han Veiga and F. Gaston Ged; The Mathematics of Machine Learning: Lectures on Supervised Methods and Beyond, De Gruyter, 2024 (https://doi.org/10.1515/9783111288994)

Observações Bibliográficas

Apontamentos disponíveis no Moodle.

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Exposição teórica com discussão da aplicação em aprendizagem automática.
Resolução de exercícios.

Software

python

Palavras Chave

Ciências Físicas > Ciência de computadores > Cibernética > Inteligência artificial
Ciências Físicas > Matemática > Matemática aplicada > Análise numérica
Ciências Físicas > Matemática > Matemática aplicada > Investigação operacional

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	75,00
Exame	25,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	106,00
Frequência das aulas	56,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Fórmula de cálculo da classificação final

Classificação final = T1 + T2 + E
T1 = classificação do 1º teste, com cotação de 7,5 valores
T2 = classificação do 2º teste, com cotação de 7,5 valores
E = classificação do exame final, com cotação de 5 valores

Nota: alunos com média de 75% ou superior nos testes estão dispensados do exame final.

Provas e trabalhos especiais

n/a

Trabalho de estágio/projeto

n/a

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Idêntica à dos restantes estudantes.

Melhoria de classificação

Exame final.