Álgebra
Áreas Científicas |
Classificação |
Área Científica |
OFICIAL |
Matemática |
Ocorrência: 2024/2025 - 1S
Ciclos de Estudo/Cursos
Docência - Responsabilidades
Língua de trabalho
Português
Objetivos
Familiarizar-se com conceitos básicos da teoria de grupos e da teoria de anéis. Compreender em particular a importância das ações de grupo e dos teoremas de Sylow.
Resultados de aprendizagem e competências
Capacidade de resolver problemas na área. Autonomia na resolução de exercícios.
Modo de trabalho
Presencial
Programa
1. PERMUTAÇÕES E GRUPOS. Permutações, pares e ímpares. Grupos, grupos simétricos, alternados e de simetria.
2. SUBGRUPOS E HOMOMORFISMOS. Subgrupos, Teorema de Lagrange, grupos quociente, subgrupos normais, homomorfismos, teorema do isomorfismo, Teorema de Cayley, grupos cíclicos, produto direto, conjugação.
3. AÇÕES DE GRUPO. Definição e exemplos, órbitas e estabilizadores, fórmula da órbita-estabilizador, equação das classes, aplicações.
4. TEOREMAS DE SYLOW. Os Teoremas de Sylow e suas aplicações.
5. GRUPOS ABELIANOS FINITOS. Teorema fundamental dos grupos abelianos finitos. Referência ao caso finitamente gerado.
6. ANÉIS E CORPOS. Anéis, anéis unitários e comutativos, corpo, subanéis, ideais, anéis quociente, homomorfismos, teorema do isomorfismo.
7. DOMÍNIOS DE INTEGRIDADE. Domínios de integridade, caraterística, divisibilidade, domínios euclidianos, domínios de ideais principais, domínios de fatorização única.
Bibliografia Obrigatória
John B. Fraleigh;
A first course in abstract algebra. ISBN: 978-1-292-02496-7
Bibliografia Complementar
Joseph J. Rotman;
An^introduction to the theory of groups. ISBN: 0-387-94285-8
Rui Loja Fernandes;
Introdução à álgebra. ISBN: 972-8469-27-6
Métodos de ensino e atividades de aprendizagem
As horas de contacto estão distribuídas em aulas teóricas e teórico-práticas. Nas primeiras são estudados os conteúdos do programa, recorrendo-se frequentemente a exemplos para ilustrar os conceitos tratados e orientar os estudantes na resolução de exercícios e problemas. Nas aulas teórico-práticas são resolvidos exercícios e problemas, previamente indicados para cada semana. São disponibilizadas folhas de exercícios e outros materiais de apoio às aulas na página da disciplina no Sigarra.
Tipo de avaliação
Avaliação distribuída com exame final
Componentes de Avaliação
Designação |
Peso (%) |
Teste |
100,00 |
Total: |
100,00 |
Componentes de Ocupação
Designação |
Tempo (Horas) |
Estudo autónomo |
171,00 |
Frequência das aulas |
72,00 |
Total: |
243,00 |
Obtenção de frequência
Sem requisitos.
Fórmula de cálculo da classificação final
A matéria desta UC será dividida em duas partes, cada uma avaliada por um teste cotado para 10 valores.
O segundo teste realiza-se na altura marcada para o exame da época normal. No mesmo dia, haverá a possibilidade de repetição do primeiro teste, prevalecendo a nota aí obtida para os estudantes que assim o decidam.
Época normal:
1. A classificação final da época normal é a soma das classificações dos dois testes, excepto eventualmente no seguinte caso.
2. Notas superiores a 18 só serão concedidas após a realização de uma prova complementar (oral ou escrita).
Época de recurso:
1. No exame da época de recurso os estudantes podem repetir novamente os dois testes ou somente um deles (exceto nos casos de melhoria).
2.A classificação de um (mas só um) dos testes poderá ser substituída a posteriori pela classificação obtida no teste correspondente da época normal, na versão mais favorável ao estudante (exceto nos casos de melhoria).
3. A classificação final da época de recurso será a soma das classificações dos 2 testes, arredondada à unidade, excepto eventualmente nos casos considerados a seguir.
4. Os alunos que tenham obtido uma classificação igual ou superior a 8,0 valores e inferior a 9,5 valores terão acesso a uma prova complementar para decidir sobre a sua aprovação (com 10 valores) ou reprovação (com 8 ou 9 valores).
5. Notas superiores a 18 só serão concedidas após a realização de uma prova complementar (oral ou escrita).
Avaliação especial (TE, DA, ...)
Os exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais constarão de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova oral eliminatória, para avaliar se o aluno está em condições mínimas de tentar obter aprovação à disciplina na prova escrita.
Melhoria de classificação
Nos casos de melhoria, não é possível aproveitar classificações parciais obtidas previamente.