Tópicos de Matemática Elementar

Código:

M1024

Sigla:

M1024

Nível:

100

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2024/2025 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:M	105	Plano de Estudos Oficial	1	-	9	72	243
L:MA	104	Plano de Estudos Oficial	1	-	9	72	243

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Introduzir os conceitos básicos de lógica matemática, de teoria elementar de conjuntos, de combinatória e de teoria elementar dos números que formam a base de muito do que é leccionado noutras disciplinas da licenciatura. Simultaneamente, familiarizar os estudantes com o raciocínio lógico-dedutivo da matemática e aprofundar os seus conhecimentos sobre os números, desde os inteiros aos complexos.

Resultados de aprendizagem e competências

Pretende-se que o estudante se familiarize com o raciocínio dedutivo e a linguagem simbólica matemática, que aprofunde os seus conhecimentos sobre alguns dos tópicos basilares da matemática, e que explore técnicas matemáticas básicas de demonstração.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

• Rudimentos de lógica e identificação do seu uso em demonstrações.


• Linguagem matemática e simbolismo matemático básico.


• Números naturais e indução matemática.


• Teoria elementar de conjuntos;  relações binárias, relações de equivalência; noções básicas sobre funções.


• Noções de cardinalidade de conjuntos infinitos.


• Aritmética dos inteiros: divisibilidade;  algoritmo da divisão e o algoritmo de Euclides; o teorema fundamental da Aritmética; congruência módulo um inteiro positivo; teorema de Fermat e teorema de Euler.


• Aritmética dos polinómios com coeficientes em Q, R ou C: divisibilidade; algoritmo da divisão; raízes de polinómios; raízes racionais de polinómios com coeficientes inteiros; critério de Eisenstein; referência ao Teorema Fundamental da Álgebra.


• Poderão ainda ser abordados outros tópicos, como por exemplo: representação de números em diferentes bases; dízimas finitas e infinitas, periódicas e não-periódicas; números reais algébricos e transcendentes; números complexos: génese histórica e interpretação geométrica.

Bibliografia Obrigatória

António Machiavelo; Apontamentos disponibilizados na página da UC

Bibliografia Complementar

Devlin Keith; Sets, functions and logic. ISBN: 0-412-45970-1
Halmos Paul Richard; Naive set theory. ISBN: 0-387-90092-6
Vinogradov I. M.; Elements of number theory. ISBN: 0-486-60259-1
Hahn Liang-Shin; Complex numbers and geometry. ISBN: 0-88385-510-0
Aigner Martin; Proofs from the book. ISBN: 3-540-63698-6

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Exposição da matéria nas aulas teóricas., apoiada nos apontamentos disponibilizados na página da UC no Sigarra. Resolução de exercícios nas aulas teórico-práticas, com apoio dos respectivos docentes.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Lógica matemática
Ciências Físicas > Matemática > Álgebra > Teoria de conjuntos
Ciências Físicas > Matemática > Teoria dos números

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	171,00
Frequência das aulas	72,00
Total:	243,00

Obtenção de frequência

Sem requisito.

Fórmula de cálculo da classificação final

Durante o semestre haverá dois testes, mas que serão distribuídos em mini-testes a realizar nas aulas teórico-práticas, correspondendo cada um a uma pergunta de um desses testes. Deste modo haverá uma pequena prova de duas em duas semanas, em média. Cada um desses dois testes tem um peso de 6 valores na nota final. 

A aprovação à unidade curricular é obtida no exame final.

O exame final terá 3 partes, correspondendo duas delas aos dois testes. O estudante poderá optar por não resolver uma ou ambas dessas partes do exame, ficando atribuída a cada parte não resolvida a classificação obtida pelo estudante no teste correspondente.