Mecânica Analítica

Código:

FIS2011

Sigla:

FIS2011

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Física

Ocorrência: 2021/2022 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Física e Astronomia
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Física

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:F	66	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Domínio dos formalismos clássicos da mecânica analítica e da sua aplicação a problemas de mecânica clássica. Nesta linha expõe-se o estudante às noções de simetria e algebrização na descrição do movimento, como forma introdutória a conceitos a serem desenvolvidos em cadeiras sobre Mecânica Quântica.

Resultados de aprendizagem e competências

Este curso desenvolve competências para resolver problemas mais avançados, em sistemas mecânicos mais complexos, usando técnicas matemáticas mais sofisticadas.

Além disso, o aluno aprenderá vários conceitos que desempenham um papel importante na física teórica moderna, incluindo os princípios de simetria e a estrutura geométrica da mecânica.

Após a conclusão do curso o aluno deve ser capaz de usar os formalismos de Lagrange e Hamilton em exemplos específicos, resolver uma maior variedade de problemas usando métodos da Mecânica Analítica, e aplicar as ferramentas matemáticas que foram desenvolvidas durante o curso.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Pré-requisito: Mecânica Clássica a nível introdutório.

Programa

1. Revisão dos conceitos fundamentais da mecânica newtoniana. Princípio de d'Alembert. Forças generalizadas.

2. Revisão dos métodos variacionais. Formulação variacional das equações de Lagrange. Caso dos potenciais generalizados. Caso das forças dissipativas. Simetrias e leis de conservação. O teorema de Noether.

3. O problema dos dois corpos (pontuais), com um potencial central.

4. Movimento de um sólido. Ângulos de Euler. Equações de Euler. O pião simétrico.

5. A formulação de Hamilton. Equações de Hamilton.

6. Transformações canónicas. A função geradora de uma transformação canónica. Os invariantes de Poincaré. Parêntesis de Poisson. Transformações canónicas infinitesimais, simetrias e constantes de movimento.

7. Teoria de Hamilton-Jacobi. Separação de variáveis na equação de Hamilton-Jacobi.

8. Variáveis de ação-ângulo. Invariantes adiabáticos. Breve apresentação da teoria canónica das perturbações.

9. Generalidades sobre comportamento caótico dos sistemas mecânicos e teorema KAM.

Bibliografia Obrigatória

H. Goldstein, C.P. Poole, J.L. Safko; Classical Mechanics (3rd ed.), Addison Wesley, 2001

Bibliografia Complementar

Woodhouse, N.; Introduction to Analytical Dynamics, Springer, 2009

Observações Bibliográficas

Da obra adoptada serão leccionadas matérias abordados nas secções: 1.3 a 1.6; 2.1 a 2.7; 3.1 a 3.3; 3.7 a 3.9; 4.1 a 4.4; 4.7 a 4.9; 5.1 a 5.8; 8.1 a 8.3; 8.5 a 8.6; 9.1 a 9.9; 10.1 a 10.7; 11.1 a 11.6; 12.1 a 12.5

Pontualmente serão fornecidos diapositivos e apontamentos da matéria apresentada na aula.

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teóricas: exposição da matéria.
Aulas teórico-práticas: resolução de problemas.

Tipo de avaliação

Avaliação por exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	106,00
Frequência das aulas	56,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Os alunos que frequentam a cadeira pela primeira vez poderão dar um máximo de 4 faltas às aulas teórico-práticas.

Fórmula de cálculo da classificação final

Classificação final = Classificação do exame final

Observações

O júri da unidade curricular inclui:
- José Miguel Nunes da Silva
- Miguel Sousa da Costa
- Orfeu Bertolami Neto