Cálculo II

Código:

M1003

Sigla:

M1003

Nível:

100

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2020/2021 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Ciência de Computadores

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:CC	97	Plano de estudos a partir de 2014	1	-	6	56	162
L:F	0	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
L:G	1	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	2	-	6	56	162
			3
L:Q	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	56	162
MI:ERS	124	Plano Oficial desde ano letivo 2014	1	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Aquisição dos conhecimentos e competências básicos do Cálculo Diferencial e Integral em várias variáveis reais.

Resultados de aprendizagem e competências

Compreensão e capacidade de utilizar as noções e os resultados dados no programa, nomeadamente através da resolução de exercícios práticos.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

1. Curvas diferenciáveis:
Curvas parametrizadas em R^n. Velocidade. Comprimento de arco. Aceleração. Aceleração tangencial e aceleração normal.  Curvatura e torção.

2. Cálculo diferencial de funções vectoriais de várias variáveis:
Abertos e fechados em R^n. Pontos de acumulação de um subconjunto de R^n. Gráficos, curvas de nível e superfícies de nível de funções escalares. Limites e continuidade de funções. Derivadas direccionais, derivadas parciais, matriz jacobiana e derivada de uma função num ponto. Derivada da composta e derivada da função inversa. Gradiente de uma função escalar. Reta normal e reta/plano tangente a uma curva/superfície de nível num ponto. Derivadas parciais de ordem superior.
Máximos e mínimos de funções escalares de várias variáveis: Extremos locais. Pontos críticos e sua classificação usando a matriz hesseana. Extremos condicionados. Método dos multiplicadores de Lagrange.

4. Integrais múltiplos:
Integrais de funções escalares de várias variáveis. Teorema de Fubini. Cálculo de integrais duplos e triplos via integrais iterados. Teorema de mudança de variável. Integração em coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.

Bibliografia Obrigatória

Stewart James; Cálculo. ISBN: 85-221-0479-4 (Vol. I)

Bibliografia Complementar

Adams e Essex; Calculus - A Complete Course, 2010. ISBN: 978-0-321-54928-0 (7ª edição)
Jerrold E. Marsden; Vector calculus. ISBN: 978-1-4292-2404-8

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Exposição da matéria realizada pelos docentes. Disponibilização de slides para estudo e apoio às aulas teóricas e de folhas de exercícios.

As horas de contacto estão distribuídas em aulas teóricas e teórico-práticas. Nas primeiras são apresentados os conteúdos do programa, recorrendo-se a exemplos para ilustrar os conceitos tratados e orientar os estudantes. Nas aulas teórico-práticas são resolvidos exercícios e problemas, previamente indicados. São disponibilizados  materiais de apoio na página da disciplina. Para além das aulas, há períodos de atendimento semanais onde os estudantes têm oportunidade de esclarecer dúvidas.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	103,00
Frequência das aulas	56,00
Trabalho escrito	3,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Não é exigida assiduidade para a obtenção de frequência.

Fórmula de cálculo da classificação final

A avaliação da época normal será feita com base em dois testes presenciais  e 10 quizzes.

• O primeiro teste (presencial) terá a duração de 50 minutos, a ter lugar em data a combinar no inicio das aulas e valerá 8 valores.
• O segundo teste (presencial) terá a duração de 70 minutos, a ter lugar no dia destinado ao exame da época normal caso este existisse e valerá 12 valores.
• Os 10 quizzes valem em conjunto 2 valores, cada vale 0.2 valores e será feito um por semana durante 10 semanas usando o moodle. Cada quiz terá a duração de 20 minutos.

Sendo T1 a classificação obtida no primeiro teste, T2 a classificação obtida no segundo teste e Q a soma das classificações obtidas nos 10 quizzes, os estudantes obtêm aprovação se

                             T1+T2+Q ≥ 9.5

e a classificação final será

Caso não seja permitido pela faculdade, por razões de ordem maior, testes presenciais durante o semestre, os dois testes serão feitos no dia destinado ao exame presencial da época normal.

Época de recurso e época especial de setembro

Para os estudantes que realizam o exame (presencial) para aprovação, o exame final tem duas partes, cada uma correspondente a um dos testes:

• Podem optar por fazer no exame quaisquer partes ou usar classificações de partes correspondentes obtidas em testes.
• Caso optem por realizar uma parte no exame, será a classificação aí obtida a considerada para a nota final.
• A classificação final será calculada como na época normal.

 

Melhoria de classificação:  Exame (presencial) sobre a totalidade do programa dado não havendo hipotese de usar testes nem notas obtidas em quizzes.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Exame escrito ou oral.

Melhoria de classificação

Exame. Os estudantes que estejam a fazer melhoria não o
podem fazer por testes.

Observações

Artigo 13º do Regulamento Geral para Avaliação dos Discentes de Primeiros Ciclos, de Ciclos de Estudos Integrados de Mestrado e de Segundos Ciclos da U.Porto, aprovado em 19 de Maio de 2010: "A fraude cometida na realização de uma prova, em qualquer das suas modalidades, implica a anulação da mesma e a comunicação ao órgão estatutariamente competente para eventual processo disciplinar. "