Geometria

Código:

M1028

Sigla:

M1028

Nível:

100

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2020/2021 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:M	118	Plano de Estudos Oficial	1	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Nesta unidade curricular pretende-se que o aluno conheça e compreenda alguns dos principais resultados da Geometria Euclidiana que, pela sua importância histórica, devem ser do conhecimento geral de qualquer matemático. Nesta unidade curricular o estudante deverá desenvolver também a sua aptidão para a resolução de problemas de cariz geométrico e a sua capacidade de visualização espacial.

Resultados de aprendizagem e competências

Maior capacidade para entender e utilizar resultados clássicos de Geometria. Maior capacidade para resolver problemas de modo "assistemático". Melhor visualização do espaço. Melhor compreensão do espaço.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

Referência breve a um conjunto de axiomas (do tipo dos que são sugeridos por Birkhoff) basilares. Referência às construções com régua e compasso e estudo de algumas construções iniciais. Noção de congruência e casos de congruência dos triângulos. Isometrias do plano. Teorema de Tales. Noção de Área. Teorema de Pitágoras. Teoremas de Ceva, de Menelau e da bissetriz. Pontos notáveis. Casos de semelhança de triângulos e transformações de semelhança. Construção do quarto proporcional e do meio proporcional. Lei dos senos e dos cossenos. Homotetias. Reta de Euler. Estudo da circunferência: arco capaz; potência de um ponto relativamente a uma circunferência. Eixo radical de duas circunferências. Eventual introdução do conceito de inversão. 

Bibliografia Obrigatória

Araújo Paulo Ventura; Curso de geometria. ISBN: 972-662-591-2

Bibliografia Complementar

Coxeter H. S. M.; Geometry revisited
Moise Edwin E.; Elementary geometry from an advanced standpoint

Observações Bibliográficas

Publico notas.

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As horas de contacto estão distribuídas em aulas teóricas e teórico-práticas. Nas primeiras são apresentados os conteúdos do programa, recorrendo-se a exemplos para ilustrar os conceitos tratados e orientar os estudantes. Nas aulas teórico-práticas são resolvidos exercícios e problemas, previamente indicados. São disponibilizados materiais de apoio na página da disciplina. 

Software

Compass and Ruler - Construct and Rule (http://car.rene-grothmann.de/doc_en/)
Geogebra (https://www.geogebra.org/)

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	45,00
Teste	45,00
Trabalho escrito	10,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	106,00
Frequência das aulas	56,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

• Não são exigidos quaisquer requisitos para a obtenção de frequência.

Fórmula de cálculo da classificação final

A avaliação desta disciplina será distribuída com exame final e constituída por 3 componentes.

Componente 1:   A valorização e avaliação desta componente fica dependente de as aulas TPs voltarem a ser presenciais (e quando) ou não.

• Durante o período em que as aulas TPs se mantiverem não presenciais (e só neste período), os estudantes deverão enviar, semanalmente, via moodle, fotos do caderno com a resolução dos exercícios propostos para cada semana.
• Se as aulas TPs se mantiverem não presenciais até ao final do semestre, a entrega das tarefas vale 10% (2 valores) da classificação final da UC. Caso as aulas TPs se tornem presenciais a meio do semestre, a valorização da entrega das tarefas será ajustada de modo mais ou menos proporcional.
• Se as aulas TPs voltarem a ser presenciais, a cada 3 / 4 semanas faremos um mini-teste nas aulas TPs, de cerca de 20 minutos, onde pedirei para resolverem um dos exercícios propostos nas semanas anteriores.
• Cada mini-teste terá a cotação de 1 valor.
• A previsão é que esta Componente 1 tenha uma valorização final entre 2 a 3 valores.

Componentes 2 e 3:

• A matéria desta UC será dividida em duas partes. Cada uma delas será avaliada de forma independente por um teste e/ou exame presencial de 1h30m, constituindo, respetivamente, as Componentes 2 e 3 da avaliação.
• Se V_i representa a valorização da Componente i, então  V_2=V_3=(20-V_1)/2 .

Observações:

• Não há nota mínima em cada uma das componentes.
• A Componente 1 conta para as duas épocas (incluindo melhorias de classificação para alunos aprovados na época normal) e não é passível de melhoria de classificação.
• Estudantes com estatuto de trabalhador-estudante podem requerer isenção da Componente 1. Para isso, devem enviar-me um email até dia 8 de março requerendo a isenção para eu depois aprovar. As Componentes 2 e 3 valerão 10 valores para esses estudantes.

Época normal:

• A Componente 2 será avaliada durante o semestre se as condições assim o permitirem. Caso contrário, será avaliada no dia marcado para o exame da época normal.
• A Componente 3 será avaliada no dia marcado para o exame da época normal.
• Atenção que, caso a Componente 2 seja avaliada durante o semestre, no dia marcado para o exame da época normal apenas se avaliará a Componente 3.

Época de recurso:

• A avaliação das Componentes 2 e 3 será no dia marcado para o exame de recurso.
• No entanto, para os estudantes que não tenham ficado aprovados na época normal, a classificação considerada para cada componentes será sempre a melhor entre a obtida na época normal e a obtida na época de recurso. Em particular, estes estudantes poderão ser avaliados somente a uma das Componentes 2 e 3, se assim o desejarem.
• Reforço que o ponto anterior não se aplica a melhorias de classificação na época de recurso.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais constarão de uma prova que poderá ser oral ou escrita.

Melhoria de classificação

• Estudantes aprovados no ano passado que queiram fazer melhoria de nota ficam isentos da Componente 1, a menos que peçam para realizar essa componente até dia 8 de março.


• A classificação obtida na Componente 1 não pode ser melhorada.


• Caso haja um teste durante o semestre para avaliar a Componente 2, os alunos que queiram fazer melhoria de classificação na época normal terão de fazer esse teste.


• Os alunos que queiram fazer melhoria de classificação na época de recurso, terão de resolver as duas partes do exame de recurso e não poderão usar as classificações obtidas na época normal para as Componentes 2 e 3.