Introdução às Aplicações da Matemática

Código:

M1027

Sigla:

M1027

Nível:

100

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2020/2021 - 2S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.up.pt/course/view.php?id=955
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:EG	3	Plano estudos a partir do ano letivo 2019	3	-	6	56	162
L:M	102	Plano de Estudos Oficial	1	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Aplicação de conceitos matemáticos, nomeadamente os estudados em outras disciplinas do primeiro ano, ao tratamento analítico e numérico de modelos Matemáticos em Física, Biologia, Ecologia, Economia, Medicina e outros ramos do conhecimento.  

Resultados de aprendizagem e competências

Capacidade de resolver exercícios e problemas de modelação matemática.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Pré-requisitos: Análise Real I, Álgebra Linear e Geometria Analítica I, Laboratório de Matemática (ou disciplinas equivalentes).
Co-requisitos: Análise Real II.

Pré-requisitos: conhecimentos básicos de:
Cálculo Diferencial de funções reais de uma variável real; 
Álgebra Linear e Geometria Analítica: transformações lineares e afins, matrizes, determinantes.

Co-requisitos: conhecimentos básicos de:
Cálculo Diferencial de funções reais de várias variáveis reais, curvas de nível.

Programa

1) Modelação matemática em tempo discreto com exemplos clássicos de aplicações: 

a) modelação unidimensional: sistema dinâmico discreto e sua variação, resolução do sistema dinâmico linear e afim; pontos fixos, diagrama e gráfico; modelos em Economia, Biologia, Ciências Sociais; 

b) modelação bidimensional e tridimensional: sistema dinâmico discreto e sua variação, resolução do sistema dinâmico no caso linear; pontos fixos, diagrama (em dimensão 2) e gráfico; modelos em Ecologia e Epidemiologia. 

2) Adaptação de um modelo a um conjunto de dados: transformação em um modelo afim, método gráfico e método dos mínimos quadrados para determinação de um modelo afim. 

3) Modelação matemática contínua com exemplos clássicos de aplicação: 

a) equação diferencial autónoma de 1ª ordem ou sistema dinâmico contínuo: resolução no caso linear, afim e quando é possível obter uma solução explícita; modelos em Farmácia, Física e Biologia; diagrama de fase de um sistema dinâmico contínuo: pontos de equilíbrio, intervalos de crescimento, concavidades; gráficos das soluções a partir do diagrama de fase. 

b) sistemas conservativos com um grau de liberdade, estabilidade de pontos de equilíbrio, diagrama de fase no plano, aplicações à Física.

Bibliografia Obrigatória

Giordano Frank R.; A first course in mathematical modeling. ISBN: 978-0-495-55877-4
James Stewart; Calculus. ISBN: 978-1-305-27237-8

Bibliografia Complementar

Britton Nicholas F.; Essential mathematical biology. ISBN: 1-85233-536-X
Brauer Fred; Mathematical models in population biology and epidemiology. ISBN: 0-387-98902-1
Burghes D. N.; Modelling with differential equations. ISBN: 0-85312-286-5
Arnold V. I.; Equações diferenciais ordinárias
Gregory V. Bard; Sage for Undergraduates, American Mathematical Society, 2015. ISBN: ISBN: 978-1470411114 (http://gregorybard.com/sage_for_undergraduates_color.pdf.zip )
Jaime E. Villate; Dinâmica e Sistemas Dinâmicos, 2019. ISBN: ISBN: 978-972-99396-5-5 (https://def.fe.up.pt/dinamica/index.html)

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teóricas com apresentação teórica da matéria e exemplos. Propostas de problemas a serem resolvidos fora das aulas, e a serem tratados nas aulas teorico‐prácas.

Aulas teorico‐práticas com resolução de exercícios e problemas concretos.

Software

sagemath
wxmaxima

Tipo de avaliação

Avaliação por exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	106,00
Frequência das aulas	56,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Sem requisitos.

Fórmula de cálculo da classificação final

Todos os estudantes inscritos são admitidos a exame final, o qual será cotado para 20 valores.

 

 

 

Melhoria de classificação