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Complementos de Geometria

Código: M3004     Sigla: M3004     Nível: 300

Áreas Científicas
Classificação Área Científica
OFICIAL Matemática

Ocorrência: 2019/2020 - 1S Ícone do Moodle

Ativa? Sim
Unidade Responsável: Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável: Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla Nº de Estudantes Plano de Estudos Anos Curriculares Créditos UCN Créditos ECTS Horas de Contacto Horas Totais
L:B 1 Plano de Estudos Oficial 3 - 6 56 162
L:CC 0 Plano de estudos a partir de 2014 2 - 6 56 162
3
L:F 0 Plano de Estudos Oficial 2 - 6 56 162
3
L:G 0 Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18 2 - 6 56 162
3
L:M 38 Plano de Estudos Oficial 2 - 6 56 162
3
L:Q 0 Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17 3 - 6 56 162

Docência - Responsabilidades

Docente Responsabilidade
Peter Beier Gothen Regente

Docência - Horas

Teorico-Prática: 4,00
Tipo Docente Turmas Horas
Teorico-Prática Totais 1 4,00
Peter Beier Gothen 4,00

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Alargar o âmbito do estudo de geometria para geometrias não euclidianas, nomeadamente para as geometrias esférica, hiperbólica, afim e projetiva, usando sobretudo, mas não exclusivamente, métodos da geometria análitica.

Resultados de aprendizagem e competências

Ao completar a UC o estudante deve:

(1) Conhecer propriedades e resultados básicos das geometrias esférica, hiperbólica, afim e projetiva e compreender a relação entre elas.

(2) Compreender as semelhanças e diferenças entre as geometrias esférica, hiperbólica e euclidiana, e apreciar a relevância do postulado de paralelas de Euclides.

(3) Compreender a ideia de estudar uma geometria através das suas transformações e ser capaz de o fazer, em particular usando as ferramentas da álgebra linear.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Pré-requisitos: Noções básicas de geometria euclidiana e álgebra linear.

Programa

Geometria esférica. Triângulos esféricos: fórmula do co-seno esférico, área. O grupo O(3) como o grupo de isometrias da geometria esférica. Geometria hiperbólica: modelo do hiperbolóide. Triângulos hiperbólicos: fórmula do co-seno hiperbólico, área. Isometrias do plano hiperbólico como transformações de Lorentz. Modelos do semi-plano superior e do disco de Poincaré. Isometrias do plano hiperbólico como transformações de Möbius; classificação. Discussão do postulado de paralelas de Euclides e a sua independência. Geometria afim: coordenadas afins, transformações afins. Geometria projetiva: espaço projetivo, coordenadas homogéneas e transformações projetivas. Completamento projetivo do plano afim. O teorema fundamental da geometria projetiva. Transformações projetivas da reta projetiva e a razão dupla. Teoremas de Desargues e Pappus. Dualidade. Cónicas. Geometria euclidiana, elíptica e hiperbólica como subgeometrias da geometria projetiva. Poderão ser abordados tópicos adicionais.

Bibliografia Obrigatória

Miles Reid and Balazs Szendroi; Geometry and Topology, Cambridge University Press, 2005. ISBN: 978-0-521-61325-5

Bibliografia Complementar

Birger Iversen; Hyperbolic geometry. ISBN: 0-521-43528-5
V. V. Nikulin; Geometries and groups
John Stillwell; Geometry of surfaces. ISBN: 0-387-97743-0

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Exposição e discussão da matéria; discussões de questões e problemas; resolução de exercícios.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Geometria

Tipo de avaliação

Avaliação por exame final

Componentes de Avaliação

Designação Peso (%)
Exame 100,00
Total: 100,00

Componentes de Ocupação

Designação Tempo (Horas)
Estudo autónomo 106,00
Frequência das aulas 56,00
Total: 162,00

Obtenção de frequência

Sem condições

Fórmula de cálculo da classificação final

A nota final é a nota obtida no exame final.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Por exame oral e/ou escrita.

Melhoria de classificação

Por exame oral e/ou escrita.
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