Álgebra Não Comutativa

Código:

M561

Sigla:

M561

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2017/2018 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Programa Doutoral em Matemática - Interuniversitário

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
IUD-M	3	PE do Prog Inter-Univ Dout Mat	1	-	9	60	243

Língua de trabalho

Inglês

Objetivos

O objetivo desta unidade curricular é introduzir o aluno a alguns aspetos de álgebras (associativas) não-comutativas e os seus módulos. Começando com anéis de divisão, com às álgebras separáveis vamos aprofundar a teoria de álgebras de Hopf e discutir resultados de classificações de álgebras de Hopf de dimensão finita e construções recentes de álgebras de Hopf de dimensão infinita.

Resultados de aprendizagem e competências

Os resultados esperados são que o aluno conhece alguns dos resultados recentes da teoria de álgebras de Hopf de dimensão finita e infinita.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Álgebra linear e álgebra abstrata incluíndo factos básicos sobre grupos, anéis e módulos.

Programa

O program vai incluir os seguintes tópicos:

1. O grupo de Brauer


2. Extensões separáveis


3. Extensões de Frobenius


4. Álgebras de Hopf de dimensão finita




1. Álgebras de Hopf semisimples.


2. Álgebras de Hopf pontuadas.




5. Álgebras de Hopf de dimensão infinita




1. Álgebras envolvente quantizadas


2. Extensões de Ore de álgebras de Hopf

Bibliografia Obrigatória

H.J. Schneider; Lectures on Hopf algebras, 1994 (http://www.famaf.unc.edu.ar/andrus/papers/Schn1.pdf)
Sweedler Moss E.; Hopf algebras. ISBN: 8053-9255-6
Susan Montgomery; Hopf algebras and their actions on rings, AMS, 1993. ISBN: 978-0-8218-0738-5 (https://link.springer.com/book/10.1007/978-0-387-72766-0)

Bibliografia Complementar

Dascalescu Sorin; Hopf algebras. ISBN: 0-8247-0481-9
Abe Eiichi; Hopf algebras. ISBN: 0-521-22240-0
Caenepeel Stefaan; Brauer groups, Hopf algebras and Galois theory. ISBN: 0-7923-4829-X

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

ensino tradicional

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	33,33
Participação presencial	0,01
Trabalho escrito	66,66
Total:	100,00

Fórmula de cálculo da classificação final

A nota final é a nota media dos dois trabalhos e do exame final.

Melhoria de classificação

Só a nota do exame pode ser melhorada pelo exame de recurso