Métodos Estatísticos

Código:

M2015

Sigla:

M2015

Nível:

200

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2017/2018 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Química

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:F	0	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
L:G	4	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	2	-	6	56	162
			3
L:Q	42	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	2	-	6	56	162
			3

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Disciplina introdutória de Probabilidades e Estatística: aquisição dos conceitos fundamentaisde Probabilidades e Estatística e a sua aplicação a situações concretas.

Será dada particular atenção à apresentação e compreensão dos conceitos, mantendo o tratamento matemático num nível elementar.

 

Resultados de aprendizagem e competências

Pretende-se que no final da unidade curricular, o estudante:

1. compreenda os conceitos envolvidos num estudo estatístico;  esteja consciente das inúmeras dificuldades que surgem em cada estudo particular; saiba distinguir: estudos observacionais e experimentais;  população e amostra; compreenda técnicas de amostragem, representatividade de uma amostra e esteja consciente da dificuldade em garantir que o seja; esteja sensibilizado para analisar com sensatez e espítrito crítico as conclusões de um estudo de natureza estatística.

2. saiba identificar, aplicar, interpretar e comparar as técnicas de Estatística Descritiva adequadas, para organizar e sumariar um conjunto de dados; 

3. domine e compreenda os conceitos fundamentais da teoria das probabilidades e saiba calcular probabilidades associadas aos fenómenos em estudo. 

4. seja capaz de caracterizar variáveis aleatórias e identificar as respectivas distribuições de probabilidade; 

5. saiba aplicar as técnicas adequadas de estimação pontual e intervalar para inferir sobre os parâmetros/características de uma população com base numa amostra; saiba analisar e interpretar os resultados obtidos.

6. compreenda os procedimentos gerais para aplicação de um teste de hipóteses.

 

Modo de trabalho

Presencial

Programa

1.Objectivos da Estatística e Conceitos Básicos: Variáveis estatísticas; População e amostra; Técnicas de amostragem; Estudos experimentais e observacionais.

2.Estatística Descritiva e Análise Exploratória dos dados: conceitos fundamentais e técnicas de sumarização de dados (diagrama de pontos e diagramas de caule e folhas; histogramas; Critério de Sturges; histogramas com classes de desigual amplitude; medidas de localização e medidas de dispersão da amostra;  estatísticas de ordem; diagramas de caixa e bigodes; outliers).

3.Regularidade Estatística. Teoria elementar da probabilidade (em espaços de resultados finitos e não finitos): conceitos fundamentais, interpretação dos conceitos de probabilidade; probabilidade condicionada e independência de acontecimentos; teorema da probabilidade total e fórmula de Bayes.  

4.Variáveis aleatórias unidimensionais: caracterização, modelos discretos e contínuos, função de variável aleatória, momentos. Modelos probabilísticos: Discretos: uniforme, binomial, geométrico, hipergeométrico e Poisson; Contínuos: uniforme, normal, qui-quadrado e t-student. Variáveis aleatórias mutuamente independentes e combinação linear de variáveis independentes. Valores Esperados.   Teorema do Limite Central e suas aplicações. Aproximação binomial-normal (Teorema de Moivre Laplace) como um caso particular do TLC. Correcção de continuidade. Diagramas Q-Q para uma distribuição teórica Normal. 

5. Inferência Estatística: População, distribuição da população, amostra aleatória, estatística, média e variância amostrais, distribuição por amostragem. Estimação de parâmetros: centricidade e consistência. Estimadores pontuais e intervalares. Exemplos ilustrativos: estimação pontual e intervalar de um valor esperado e de uma proporção. Estimacão intervalar da diferença entre dois valores esperados e da diferença entre duas proporções. Estimação Intervalar de parâmetros: definição, cálculo de intervalos de confiança para diferentes parâmetros da população; interpretação. Testes de hipóteses (média, proporção).

 

Bibliografia Obrigatória

Montgomery Douglas C.; Applied statistics and probability for engineers. ISBN: 0-471-17027-5
Wild Christopher J.; Chance encounters. ISBN: 0-471-32936-3
Murteira Bento; Introdução à estatística. ISBN: 972-773-116-3
Samuels Myra L.; Statistics for the life sciences. ISBN: 978-0-13-122811-5 0-13-122811-0

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teóricas:  exposição e discussão dos conceitos teóricos do programa e previamente disponibilizados em formato pdf na página da disciplina.

Aulas teóricas práticas:  resolução, pelos alunos, de exercí-cios previamente propostos em fichas de exercícios e refe-rentes a cada uma das secções programáticas. Indicação/ajuda sobre a resolução de exercícios não resol-vidos em aula sempre que necessário; apoio aos alunos no esclarecimento de dúvidas nos conteúdos teóricos e/ou na resolução de exercícios.

Será disponiblizado, em paralelo, os métodos de Análise Estatística e a correspondente componente computacional, com utilização do R. Esta componente é facultativa e não será exposta nas aulas.

Software

R (opcional)

Tipo de avaliação

Avaliação por exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Obtenção de frequência

A aprovação à unidade curricular pode ser obtida  
1) por realização de dois testes. Neste caso, é obrigatória a obtenção de uma nota mínima de 7 valores em cada um deles e que a média (ver cálculo da classificação final) das classificações obtidas nas duas frequências seja maior ou igual a 10 valores . 

2) por realização do exame final. Serão admitidos a exame final 

 

a) os alunos que não tenham obtido aprovação por testes;
b) os alunos que tendo obtido aprovação à disciplina por avaliação por testes não tenham obtido o resultado pretendido. Neste caso, os alunos terão que optar, no acto da entrega do exame, por prescindir ou não da classificação já obtida na avaliação por testes.

Fórmula de cálculo da classificação final

Classificação final obtida por  testes: 

Nota final= 0.4xT1+0.6xT2 onde 

T1=classificação do primeiro teste 

T2=classificação do segundo teste 

Os testes têm nota mínima de 7 valores.

 

Classificação final obtida por exame: Nota do exame final.

Os estudantes têm aprovação  à unidade curricular desde que a classificação final obtida por avaliação contínua ou por exame final seja superior ou igual a 10 valores.

Os estudantes com nota superior ou igual a 17.5 valores poderão ter que realizar uma prova escrita ou oral para obterem uma nota superior ou igual a 18 valores (tanto na avaliação contínua como no exame final da época normal ou da época especial).

Provas e trabalhos especiais

Os exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais constarão de um exame escrito (ou oral) que poderá ser precedido de uma prova oral eliminatória.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais constarão de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova oral eliminatória, para avaliar se o aluno está em condições mínimas de tentar obter aprovação à disciplina na prova escrita.

Melhoria de classificação

Todos os estudantes poderão melhorar a sua classificação no exame da época de recurso. 

Os estudantes com nota superior ou igual a 17.5 valores poderão ter que realizar uma prova escrita ou oral para obterem uma nota superior ou igual a 18 valores (tanto na avaliação contínua como no exame final da época normal ou da época de recurso ou da época especial).