Geometria Diferencial

Código:

M3007

Sigla:

M3007

Nível:

300

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2017/2018 - 2S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.up.pt/course/view.php?id=2062
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:CC	0	Plano de estudos a partir de 2014	2	-	6	56	162
			3
L:F	4	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
			3
L:G	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	3	-	6	56	162
L:M	16	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
			3
L:Q	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Os estudantes devem adquirir conhecimentos sobre a aplicação de métodos do cálculo diferencial e integral ao estudo da geometria com ênfase na geometria diferencial das superfícies. Devem ser capazes de aplicar estes conhecimentos de forma independente à analise e resolução de problemas matemáticos quando os métodos da geometria diferencial são relevantes.

Resultados de aprendizagem e competências

Descritos nos Objetivos.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

Serão abordados os seguintes tópicos obrigatórios:

Noções básicas de topologia necessárias para o desenvolvimento da teoria. Superfícies regulares e superfícies implícitas. Funções diferenciáveis em superfícies e aplicações entre superfícies. Plano tangente. Orientabilidade. Primeira forma fundamental. Área. Curvatura geodésica e normal. Curvas geodésicas. A segunda forma fundamental. Curvatura de superfícies. Teorema Egrégio de Gauss. Teorema de Gauss-Bonnet.

Serão ainda abordados um ou mais tópicos adicionais, sendo as seguintes algumas escolhas possíveis mas não obrigatórias:

- Geometria diferencial global de curvas e superfícies;
- Classificação topológica de superfícies;
- Superfícies e variedades abstratas;
- Superfícies de curvatura constante e o axioma das paralelas;
- Formas diferenciais e aplicações;
- Problemas variacionais e superfícies minimais;
- Aplicações da geometria diferencial à Física.

Bibliografia Obrigatória

Manfredo P. do Carmo; Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall, 1976

Bibliografia Complementar

Paulo Ventura Araújo; Geometria Diferencial, IMPA, 2004

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

*Aulas teóricas:
Exposição das matérias do programa.

*Aulas teórico-práticas:
Ilustração dos métodos e temas programáticos por meio da resolução de problemas e da análise e demonstração de casos concretos. Resolução de exercícios e esclarecimento de dúvidas sobre a resolução de problemas e trabalhos. Exposições pelos estudantes.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Geometria

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	50,00
Teste	50,00
Total:	100,00

Fórmula de cálculo da classificação final

Teste(s): 50%
Exame final: 50%

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Através de prova oral e/ou escrita. As notas dos testes não podem ser usadas para este efeito.

Melhoria de classificação

Por realização de exame. As notas dos testes não podem ser usadas para este efeito.

Observações

Pré-requisitos: Conceitos básicos de Álgebra Linear, Cálculo Infinitesimal, Geometria e Análise em R^n. (Análise vectorial /Análise infinitesimal).