Álgebra Linear e Geometria Analítica I
Áreas Científicas |
Classificação |
Área Científica |
OFICIAL |
Matemática |
Ocorrência: 2017/2018 - 1S ![Requerida a integração com o Moodle Ícone do Moodle](/fcup/pt/imagens/MoodleIcon)
Ciclos de Estudo/Cursos
Língua de trabalho
Português
Objetivos
Compreensão e capacidade de utilização dos conceitos e resultados básicos relacionados com os assuntos constantes do programa.
Resultados de aprendizagem e competências
Ao completar esta unidade curricular, o estudante deve saber, compreender e ser capaz de utilizar as noções e resultados básicos sobre espaços vectoriais; subespaços vectoriais; somas de subespaços; somas directas de subespaços; independência linear; sistemas de geradores; espaços vectoriais finitamente gerados; bases; dimensão; aplicações lineares; núcleo e imagem de aplicações lineares; imagem inversa de um elemento como translatado do núcleo; característica de uma aplicação linear; operadores lineares; traço de um operador linear; matrizes; matriz de uma aplicação linear relativamente a bases fixadas; mudança de base; aplicação destes conceitos e resultados à resolução de sistemas de equações lineares; matrizes semelhantes; determinantes; determinante de um operador linear; valores e vectores próprios; polinómio característico de um operador linear; caso em que há uma base de vectores próprios.
Modo de trabalho
Presencial
Programa
1. Espaços vectoriais; subespaços vectoriais; somas de subespaços; somas directas de subespaços; independência linear; sistemas de geradores; espaços vectoriais finitamente gerados; bases; dimensão.
2. Aplicações lineares; núcleo e imagem e aplicações lineares; imagem inversa de um elemento como translatado do núcleo; característica de uma aplicação linear; operadores lineares; traço de um operador linear.
3. Matrizes; matriz de uma aplicação linear relativamente a bases fixadas; mudança de base; aplicação destes conceitos e resultados à resolução de sistemas de equações lineares; matrizes semelhantes.
4. Determinantes; determinante de um operador linear.
5. Valores e vectores próprios; polinómio característico de um operador linear; caso em que há uma base de vectores próprios.
Bibliografia Obrigatória
Anton Howard;
Elementary linear algebra. ISBN: 0-471-66959-8
Edwards jr. C. H.;
Elementary linear algebra. ISBN: 0-13-258245-7
Monteiro António;
Álgebra linear e geometria analítica. ISBN: 972-8298-66-8
Mansfield Larry E.;
Linear algebra with geometric applications. ISBN: 0-8247-6321-1
Nomizu Katsumi;
Fundamentals of linear algebra
Métodos de ensino e atividades de aprendizagem
As horas de contacto estão distribuídas em aulas teóricas e teórico-práticas. Nas primeiras são apresentados os conteúdos do programa, recorrendo-se a exemplos para ilustrar os conceitos tratados e orientar os estudantes. Nas aulas teórico-práticas são resolvidos exercícios e problemas, previamente indicados. São disponibilizados materiais de apoio na página da disciplina. Para além das aulas, há períodos de atendimento semanais onde os estudantes têm oportunidade de esclarecer dúvidas.
Tipo de avaliação
Avaliação distribuída sem exame final
Componentes de Avaliação
Designação |
Peso (%) |
Teste |
100,00 |
Total: |
100,00 |
Obtenção de frequência
Os alunos com mais do que 7 faltas às aulas teorico-práticas (TP) serão excluídos.
Para obter frequência é ainda exigida a aprovação a pelo menos 6 (4 no caso dos alunos da segunda e terceira fases) dos 10 minitestes realizados nas aulas TP; estes testes não contarão para a classificação final; para cada miniteste serão indicados previamente três tipos de questões, a cada aluno será atribuída aleatoriamente no miniteste uma questão de um dos tipos.
Fórmula de cálculo da classificação final
A avaliação da época normal será feita com base em três testes (o último a ser realizado na data do exame da época normal), com a classificação distribuída por 4 valores em cada um dos primeiros e 12 valores no último.
Para ir ao segundo teste o aluno deverá obter pelos menos 1 valor no primeiro teste (excepto se tiver ingressado no curso na segunda ou na terceira fase) e para ir ao terceiro teste deverá obter pelo menos 1 valor no segundo teste, devendo ainda obter pelo menos 4 valores na soma dos dois primeiros testes (no caso de ter ingressado na segunda ou na terceira fase, são exigidos apenas 3 valores). No último teste deverá obter pelo menos 3 valores.
Haverá um exame na época de recurso, acessível a qualquer aluno que não tenha obtido aprovação na época normal e que tenha obtido frequência.
Classificações superiores a 16 valores (quer na época normal, quer no exame da época de recurso) só serão atribuídas após realização de uma prova escrita complementar.
Avaliação especial (TE, DA, ...)
Qualquer exame requerido ao abrigo de estatutos especiais constará de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova (oral ou escrita) eliminatória, destinada a avaliar se o aluno está em condições mínimas de tentar obter aprovação à disciplina na prova escrita.