Modelos Matemáticos nas Ciências

Código:

M3012

Sigla:

M3012

Nível:

300

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2016/2017 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.up.pt/mod/forum/view.php?id=114857
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:M	37	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
			3
L:Q	1	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Resultados de aprendizagem e competências

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

O essencial dos dois primeiros anos de uma licenciatura em Matemática (Álgebra Linear, Álgebra, Análise, Equações Diferenciais, Geometria, Probabilidades).

Programa

Triangulação. [Medições em Astronomia.]

Estereometria. [Um exemplo de Kepler.]

Geometria esférica. [Construção de mapas. Modelos em Geografia.]

Propriedades das circunferências. [Algumas que as caracterizam, outras que não; rodas de largura constante.]

Fórmula de Euler. [Simetria em Química; fullerenos.]

Sistemas dinâmicos. [Dinâmica de um truque de cartas.]

Iteração de matrizes. [Estudo matricial da propagação genética de traços.]

Estratégias vencedoras em jogos. [Jogo de Banach-Mazur; não numerabilidade de R. Jogo de Euclides; irracionais. Jogo de Conway; indução finita.]

Método de Newton. [Aproximações sucessivas: método das bissecções sucessivas; método de Héron. Caos e fractais.]

Análise qualitativa de equações diferenciais. [Um exemplo português do modelo de Volterra para o efeito da pesca em populações presa-predador. Modelos em Ciências do Ambiente.]

Resolução aproximada de equações diferenciais. [Estudo do problema do depósito de resíduos nucleares no fundo do mar. Modelos em Física.]

Séries de potências. [Cálculo da profundidade de um poço.]

Centros de massa. [Determinação dos centros geográfico e demográfico do país. Aplicações em Ciência do Desporto: futebol; saltos em altura e comprimento.]

Teorema da curva de Jordan. [Equações diferenciais para circuitos eléctricos: construção de um pacemaker.]

Processos de Markov. [Funcionamento de motores de pesquisa como o Google.]

Matemática da escolha. [Redundâncias em jogos de lotaria. Estratégias em Economia.]

Mínimos condicionados. [Modelo de Markowitz para a selecção de um portefólio de produtos financeiros.]

Discussão em torno da palestra http://on.ted.com/c0rby, intitulada "What is math for?", do matemático espanhol Eduardo Saenz.

Bibliografia Obrigatória

Abbott Edwin A.; Flatland o pais plano. ISBN: 972-662-303-0
Anton Howard; Elementary linear algebra. ISBN: 0-471-66959-8
Braun M.; Differential equations and their applications. ISBN: 0387901140
Gardner Martin; The night is large. ISBN: 0-14-026372-1
Jennings George A.; Modern geometry with applications. ISBN: 0-387-94222-X
Hirsch Morris W.; Differential equations, dynamical systems, and linear algebra. ISBN: 0-12-349550
Kline Morris; Mathematics and the physical world. ISBN: 0-486-24104-1
Moise Edwin E.; Elementary geometry from an advanced standpoint
Niven Ivan; Mathematics of choice
Petit Jean-Pierre; Le geometricon
Stewart Ian; Les fractals. ISBN: 2-7011-0446-7
Polya G.; Mathematics and plausible reasoning. ISBN: 0-691-02509-6 (Vol. I)
Pólya George; Mathematical methods in science. ISBN: 0-88385-600-X
Rademacher Hans; The enjoyment of mathematics. ISBN: 0-691-02351-4
Rademacher H.; Higher mathematics from an elementary point of view. ISBN: 3-7643-3064-3
Wilson Alistair Macintosh; The infinite in the finite. ISBN: 0-19-853950-9

Bibliografia Complementar

Elon Lages Lima; O teorema de Euler sobre poliedros, Matemática Universitária, Nº2, 57-74, 1985
Curl, Smalley; Fullerenes, Scientific American (October), 1991
Rodrigues; Bolas, urnas e as lotarias de números, Matemática Universitária (Dezembro), 1982
José Filipe Queiró; Determinação do centro geográfico de Portugal, UP, 2010
Associação Atractor (publicado na Gazeta de Matemática); Controle biológico de pragas
Associação Atractor (publicado na Gazeta de Matematica); Rumos magnéticos, atracções polares
Associação Atractor (publicado na Gazeta de Matemática); A matematica do futebol
Associação Atractor (publicado na Gazeta de Matemática); À volta da roda
Maria Carvalho; Chaotic Newton sequences, Mathematical Intelligencer, Vol.24, pp.31-35, 2002
Maria Carvalho, Sílvia Cavadas (publicado no Boletim da SPM); Jogando no limite, 2014
Maria Carvalho, João Miguel Santos (publicado no Boletim da SPM); Dinâmica de um truque de cartas, 2014
Hull John; Introduction to futures and options markets. ISBN: 0-13-183252-2

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Palavras Chave

Ciências Físicas > Ciência de computadores
Ciências Físicas > Astronomia
Ciências Físicas > Química
Ciências da Saúde > Ciências Médicas
Ciências Físicas > Matemática
Ciências Físicas > Física
Ciências Naturais > Ciências biológicas
Ciências Naturais > Ciências do ambiente
Ciências Sociais > Geografia

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Obtenção de frequência

Não há registo de faltas.

Fórmula de cálculo da classificação final

Melhoria de classificação