Análise Linear

Código:

M3003

Sigla:

M3003

Nível:

300

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2016/2017 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	1	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:M	7	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
			3
L:Q	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Aprendizagem de Análise Linear no espaços de dimensão infinita.

Resultados de aprendizagem e competências

Ganhar competencias de assuntos ligados a Análsie em varios espaços.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Conhecimentos do Cálculo, Análise Complexa e Análise de Fourier, Algebra Linear.

Programa

1. Aplicações lineares em espaços de dimensão finita: Espaços lineares. Aplicações lineares. Estrutura de uma aplicação linear.
2. Espaços normados: Espaços normados. Espaços de Banach. Completado.
3. Espaços euclidianos: Bases ortogonais. Ortogonalização. Espaços de Hilbert. Completado. Séries de Fourier. Desigualdade de Bessel. Igualdade de Parseval.
4. Análise de Fourier: Séries trigonométricas de Fourier.
Convergência pontual. Convergência uniforme. Teorema de Fejer. Teoremas de Weierstrass. Desigualdade de Bessel. Igualdade de Parseval. Transformada de Fourier. Transformada de Laplace. Algumas aplicações.
5.Operadores lineares: Espaço de operadores lineares. Teorema de Banach-Steinhause. Teorema de Banach. Operadores compactas. Alternativa de Fredholm. Aplicações autoadjuntas. Teoria de Hilbert-Schmidt. Equações integrais.

Bibliografia Obrigatória

G. Smirnov; Curso de Análise Linear, Porto Editora, 2003

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teoricas e teorica-praticas.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	50,00
Teste	50,00
Total:	100,00

Fórmula de cálculo da classificação final

Dois testes por 10 valores de cada e sem exame de época normal.   O exame é na época de recurso.