Código: | M2010 | Sigla: | M2010 | Nível: | 200 |
Áreas Científicas | |
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Classificação | Área Científica |
OFICIAL | Matemática |
Ativa? | Sim |
Unidade Responsável: | Departamento de Matemática |
Curso/CE Responsável: | Licenciatura em Biologia |
Sigla | Nº de Estudantes | Plano de Estudos | Anos Curriculares | Créditos UCN | Créditos ECTS | Horas de Contacto | Horas Totais |
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L:B | 0 | Plano de Estudos Oficial | 3 | - | 6 | 56 | 162 |
L:M | 71 | Plano de Estudos Oficial | 2 | - | 6 | 56 | 162 |
L:Q | 0 | Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17 | 3 | - | 6 | 56 | 162 |
Introduzir, de uma forma concreta, os resultados principais da Análise Clássica de funções de várias variáveis assim como os da Análise Vectorial, enfatizando técnicas específicas desta área assim como suas aplicações.
Pretende-se que o estudante no final da unidade curricular tenha adquirido suficiente domínio e compreensão os fundamentos e resultados principais constantes do programa, incluindo as respectivas técnicas.
1) O Espaço Euclidiano: produto interno, norma e distância usuais. Propriedades básicas.
2) Noção de espaço métrico. Bolas abertas e bolas fechadas. Ponto interior, ponto fronteira, ponto de aderência e ponto de acumulação; interior, aderência e fronteira de um conjunto. Abertos, fechados e vizinhanças.
3) Sucessões convergentes e sucessões de Cauchy. Continuidade. Espaços métricos completos. Espaços compactos. Espaços conexos e espaços conexos por arcos.
4) Funções de Lipchitz e contracções. Teorema de Banach sobre pontos fixos de contracções. Espaços de funções. Convergência pontual e convergência uniforme.
5) Sucessões e séries de funções escalares. Convergência simples e convergência uniforme. Derivação e integração termo a termo de séries de funções.
6) Teoremas da função inversa e da função implícita.
7) Caminhos de classe C^1 em R^n. Operações sobre caminhos. Campos de vectores. Integrais de linha. Campos de gradientes e campos conservativos. Campos de vectores fechados. Teorema de Green.
8) Superfícies parametrizadas e superfícies regularesem R^3. Espaço tangente, espaço normal, plano tangente e recta normal. Área de uma porção de superfície; integral de uma função escalar ao longo de uma superfície. Orientação.
9) Divergência de um campo de vectores. Fluxo de um campo de vectores ao longo de uma superfície. Rotacional. Teoremas de Stokes e de Gauss.
Exposição da matéria no quadro. Interligação forte entre as aulas teóricas e as aulas teórico-práticas quer a nível de exercícios e de exemplos quer a nível de resultados teóricos.
Designação | Peso (%) |
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Exame | 100,00 |
Total: | 100,00 |
Exame final