Álgebra

Código:

M4075

Sigla:

M4075

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2016/2017 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
M:M	6	Plano de Estudos do M:Matemática	1	-	6	56	162

Língua de trabalho

Inglês

Objetivos

Ao completar esta unidade curricular, o estudante deve dominar os conceitos e resultados básicos de teoria de anéis e módulos, quer a nível da sua concretização nos exemplos clássicos destas estruturas, quer numa perspetiva geral e abstrata. Pretende-se paralelamente que a frequência desta unidade curricular contribua para o desenvolvimento de aptidões e competências de raciocínio abstrato e de domínio do método matemático.

Resultados de aprendizagem e competências

Familiaridade com os resultados e técnicas principais da teoria básica dos anéis e capacidade de procurar na literatura resultados mais avançados.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Pré-requisitos: o conteúdo típico dado em dois semestres de álgebra linear, um semestre de teoria de grupos e um semestre de teoria de corpos.

Programa

Esta disciplina UC é uma introdução à teoria de anéis, com ênfase na teoria de módulos. Partindo de um resultado estrutural, o teorema de Artin-Wedderburn, serão estudadas várias classes importantes de anéis e de módulos, realçando aspectos da teoria dos anéis comutativos e da teoria dos anéis não-comutativos. Serão abordados resultados clássicos importantes bem como linhas de investigação mais recente.

Bibliografia Obrigatória

Brec5a1ar Matej; Introduction to noncommutative algebra. ISBN: 9783319086927
Ralf Schiffler; Quiver Representations, Springer, 2014. ISBN: 9783319092034 (http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-09204-1)

Bibliografia Complementar

Passman Donald S.; A course in ring theory. ISBN: 0-534-13776-8
Lam T. Y.; A first course in noncommutative rings. ISBN: 0-387-97523-3
Pierce Richard S.; Associative algebras. ISBN: 0-387-90693-2
Kirillov Alexander A. 1967-; Quiver representations and quiver varieties. ISBN: 978-1-4704-2307-0

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As horas de contacto são teórico-práticas e nestas serão apresentados os conteúdos do programa, recorrendo-se a exemplos para ilustrar os conceitos tratados e orientar os estudantes. Também serão resolvidos exercícios e problemas, previamente indicados. Serão disponibilizados materiais de apoio na página da UC. Para além das aulas, há períodos de atendimento semanais onde os estudantes têm oportunidade de esclarecer dúvidas.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Álgebra

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	40,00
Trabalho escrito	60,00
Total:	100,00

Fórmula de cálculo da classificação final

A avaliação é feita pela resolução individual de exercícios propostos e por um exame final.

A classificação final é a média ponderada da classificação dos trabalhos (60%) e do exame (40%). 

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais constarão de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova oral eliminatória, para avaliar se o aluno está em condições mínimas de tentar obter aprovação à disciplina na prova escrita.

Melhoria de classificação

Não é permitida a melhoria da classificação na componente de avaliação distribuída.

Observações

A qualquer aluno pode ser exigida a realização de uma prova oral para esclarecer dúvidas que tenham surgido relativamente às provas ou trabalhos de avaliação.

Júri da disciplina:
Jorge Manuel Meneses Guimarães de Almeida
Samuel António de Sousa Dias Lopes