Análise Infinitesimal

Código:

M217

Sigla:

M217

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2015/2016 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Física

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:AST	4	Plano de Estudos a partir de 2008	2	-	7,5	-
L:B	1	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:F	45	Plano de estudos a partir de 2008	2	-	7,5	-
L:G	0	P.E - estudantes com 1ª matricula anterior a 09/10	3	-	7,5	-
		P.E - estudantes com 1ª matricula em 09/10	3	-	7,5	-
L:Q	0	Plano de estudos Oficial	3	-	7,5	-
MI:EF	29	Plano de Estudos a partir de 2007	2	-	7,5	-

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Introdução os métodos de resolução de equações diferenciais ordinárias com incidência especial nas equações e sistemas de equações diferenciais lineares. Completar o estudo do cálculo diferencial e integral com análise vectorial em domínios curvos planos e tridimensionais.

Resultados de aprendizagem e competências

 Competências de resolução de problemas. Compreensão teórica.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

Equações diferenciais. Equações de 1ª ordem: equações de variáveis separadas, equações exactas, de Bernouilli, Ricatti e lineares, homogéneas. Factores integrantes. Equações lineares. Teoremas de existência e unicidade. Teoria das soluções das equações lineares. Sistemas de funções independentes. O Wronskiano. Solução geral da equação linear. Equações de coeficientes constantes. Soluções da equação homogénea. Métodos para determinar soluções particulares da equação geral: método dos coeficientes indeterminadas e da variação dos parâmetros.
Pontos ordinários e singulares de equações de coeficientes não constantes. Resolução por séries de potências na vizinhança de pontos ordinários.
Equações de Bessel e de Legendre(referência).Equações de Euler.
Transformadas de Laplace. Transformadas de algumas funções. Propriedades. Inversa da transformada de Laplace. Função de Heaviside e sua transformada. Função "Delta Dirac" .Resolução de equações diferenciais com o 2º membro descontínuo. Sistemas de equações diferenciais. Método de eliminação e das transformadas de Laplace.

Integral de convolução. Teorema de convolução. Resolução de equações diferenciais usando convoluções.

Integrais de linha de campos escalares relativamente ao comprimento de arco. Integrais de linha no caso geral. Aplicações à Física. Integais de linha de campos vectoriais. Campos conservativos campos de gradientes e rotacional. Domínios simplesmente conexos. Teste para independência de caminho.

Superfícies parametrizadas no espaço euclidiano tridimensional. Integrais de superfície de funções escalares. Áreas de superfícies.Teorema de Green no plano e aplicações. Integral de um campo de vectores sobre uma superfície. Teorema da Divergência (Gauss) e teorema de Stokes.

Bibliografia Obrigatória

Madureira Luísa; Problemas de equações diferenciais ordinárias e transformadas de Laplace. ISBN: 978-972-752-124-1
Marsden Jerrold E.; Vector calculus. ISBN: 7167-4992-0

Bibliografia Complementar

Braun M.; Differential equations and their applications. ISBN: 0-387-90114-0
Bronson Richard; Moderna introdução às equações diferenciais
Swokowski Earl W.; Calculo com geometria analitica. vol. i. 2ª ed. trad. ISBN: 85-346-0308-1
Young Eutiquio C.; Vector and tensor analysis. ISBN: 0-8247-6671-7
Boyce William E.; Elementary differential equations and boundary value problems. ISBN: 0-471-31999-6
Marsden Jerrold; Calculus iii. 2nd ed. ISBN: 0-387-90985-0

Observações Bibliográficas

A "bibliografia principal" deverá ser, acima de tudo, o dado Aulas teóricas

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

*Aulas teóricas:
Exposição das matérias do programa.
Propostas de exercícios para as aulas práticas.
*Aulas práticas:
Resolução, pelos alunos, de exercícios propostos e esclarecimento de dúvidas sobre a resolução de problemas e trabalhos propostos.

 

 

 

 

 

 

 

 

Tipo de avaliação

Avaliação por exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Obtenção de frequência

Se for excedido o limite de faltas, o aluno não tem frequência, ficando sem acesso a exame, seja na época normal ou de recurso (excepto para os alunos dispensados de frequência)

Fórmula de cálculo da classificação final

Avaliação distribuída e/ou/com exame final

Consideram-se duas componentes da avaliação:

• Avaliação distribuída (facultativa): efectuada com base nos resultados de testes podendo ser corrigida pela avaliação nas aulas práticas (incluindo grau de participação e de desempenho nas aulas)***.

• Exame escrito final -.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-

A avaliação será feita através de dois testes não obrigatórios e exame final.

A admissão ao segundo teste será condicionada pela nota mínima de 8,0 valores.

A nota do 2º teste não deverá ser inferior a 6,0 valores.

Os testes poderão levar a dispensa de exame final.

A nota de dispensa não será necessariamente a média aritmética das notas dos testes (ver***).

O aluno com nota superior a dezoito valores em testes ou exame final poderá eventualmente ser submetido a uma prova extra.

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Avaliação especial (TE, DA, ...)

Segundo as Normas Gerais de Avaliação

Melhoria de classificação

 

A classificação pode ser melhorada por meio de melhoria do resultado do exame final, de acordo com as regras em vigor.