Equações em Derivadas Parciais

Código:

M4038

Sigla:

M4038

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2014/2015 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado em Engenharia Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
M:AST	2	Plano de Estudos oficial desde_2013/14	1	-	6	56	162
			2
M:ENM	1	Plano de Estudos do M:Engenharia Matemática_2013-2014	1	-	6	56	162
M:M	3	Plano de Estudos do M:Matemática	1	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Aquisição por parte do aulo  técnicas fundamentais para o estudo das equações ás derivadas parciais juntamente com algumas das equações ás derivadas parciais clássicas.

Resultados de aprendizagem e competências

Domínio dos resultados e técnicas  fundamentais leccionados nas aulas.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Prérequisitos: Álgebra Linear, Análise em várias variáveis reais, Análise complexa.

Corequisitos aconselháveis mas não obrigatórios: Elementos de Análise Funcional e Teoria da medida e integração.

Programa

1: Campos de vectores e fluxos, Derivada de Lie, teorema de Frobenius, Formas diferenciais de grau p em abertos de R^m como funcionais sobre p-superfícies singulares, cálculo de Cartan de formas diferenciais. Teorema de Stokes. Métrica semi-riemanninana.Operador de Hodge. Generalização às variedades diferenciáveis dos resultados anteriores.

2. Equações às derivadas parciais não lineares de primeira ordem. O problema de Cauchy e as suas soluções pelo método das características. Teorema de Cauchy-Kovaleskaya, Teorema de Holmgren. Equações às derivadas parciais quasilineares de primeira ordem.  Problema de Cauchy para a equação de Hamilton-Jacobi.

3. Breve resumo de resultados essenciais de teoria da medida e integração.

4. Teoria de distribuições. Transformação de Fourier de distribuições temperadas. Soluções fundamentais de equações ás derivadas parciais lineares com coeficiente sconstantes.

5. A equações de Laplace, Poisson, onda. O Laplaciano em variedades riemannianas. O Laplaciano de Hodge. teorema de Hodge.

6. Espaços de Sobolev

7. Equações às derivadas parciais lineares elípticas de segunda ordem.

 

 

 

 

 

Bibliografia Obrigatória

Evans Lawrence C.; Partial differential equations. ISBN: 0-8218-0772-2
Taylor Michael E.; Partial differential equations. ISBN: 0-387-94653-5 (Vol. 1)
Carlos Menezes; Notas de aula sobre Equações ás Derivadas Parciais

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Exposição por parte do professor dos conteúdos programáticos  e resolução pelos alunos de exercícios propostos.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Fórmula de cálculo da classificação final

 100% da nota de exame