Processos Estocásticos e Aplicações

Código:

M4064

Sigla:

M4064

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2013/2014 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.up.pt/course/view.php?id=803
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado em Engenharia Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
M:AST	2	Plano de Estudos oficial desde_2013/14	1	-	6	56	162
			2
M:ENM	14	Plano de Estudos do M:Engenharia Matemática_2013-2014	1	-	6	56	162
M:M	0	Plano de Estudos do M:Matemática	1	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Disciplina introdutória aos processos estocásticos. Pretende-se apresentar um conjunto de ferramentas para a descrição e análise de processos estocásticos em áreas diversificadas, como processamento de sinal, teoria da informação, ambiente, economia e finanças, biologia e medicina. A orientação da disciplina privilegia a compreensão dos conceitos e métodos e a sua aplicação em áreas interdisciplinares utilizando dados simulados ou reais.

Resultados de aprendizagem e competências

Num contexto transversal de aplicações, pretende-se especificamente fazer :

·Integração dos conhecimentos adquiridos noutras disciplinas, nomeadamente Probabilidades de Estatística e a sua extensão numa perspectiva mais abrangente da análise probabilística e estatística de Sinais e Sistemas. Introdução à estimação em média quadrática e filtragem ótima.

·Introdução à modelação estocástica. Processos Gaussianos, de Bernoulli e de Wiener. Processo de Poisson e processos dele derivados (“shot noise” e sinal telegráfico aleatório). Cadeias de Markov.

 A orientação da unidade curricular privilegia a compreensão dos conceitos e métodos  e a extensão das competências dos estudantesatravés de um balanço apropriado entre a teoria e aplicações motivadoras.

 

O estudante deverá ser capaz de:

1.            Caracterizar variáveis aleatórias multivariadas (distribuições, parâmetros e transformações). Usar a função característica e analisar convergência estocástica.

2.            Caracterizar/classificar um processo estocástico (p.e.): estacionariedade, ergodicidade e estimação. Fazer a caracterização simples/conjunta de p.e. estacionários em sentido lato (e o seu processamento), nos domínios do tempo e da frequência: autocorrelação, correlação cruzada, densidade espectral e coerência.

3.            Caracterizar modelos variados: p.e. de incrementos independentes e/ou estacionários, de Bernoulli e Gaussianos, de Poisson e dele derivados (sinal telegráfico aleatório) e de Wiener.

4.            Analisar uma cadeia de Markov e estudar o seu comportamento transitório, a existência de distribuições limites / estacionárias.

5.            Aplicar e ilustrar os resultados estudados usando as ferramentas adequadas em problemas ou casos de estudo concretos com capacidade de interpretação crítica dos resultados.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

Distribuições multivariadas, função característica, convergência estocástica.

Processos estocásticos. Descrição nos domínios do tempo e da frequência. Caracterização, descrições de segunda ordem. Estacionariedade. Densidade espectral, densidade espectral cruzada e coerência. Ergodicidade e estimação. Transformações lineares. Processos ARMA.

Modelação Estocástica. Caso i.i.d. Alguns processos relevantes, como Poisson, Gaussiano e de Wiener. Cadeias de Markov. Aplicações e simulação.

Bibliografia Obrigatória

000104683. ISBN: 978-0-12-375686-2 (- Introduction to Probability Models (10th edition), S. Ross, Academic Press, 2010)
Leon-Garcia Alberto; Probability, Statistics, and random processes for electrical engineering. ISBN: 978-0-13-715560-6 (A. Leon-Garcia, Probability, Statistics and Random Processes for Electrical Engineering (3rd ed), Prentice Hall, 2009.)

Bibliografia Complementar

000104696. ISBN: 1-58488-493-2 (- Stochastic processes in science, engineering, and finance, Frank Beichelt, Chapman & Hall/CRC, 2006)
000105255. ISBN: 978-1-4398-1882-4 (An introduction to stochastic processes with applications to biology / Linda J. S. Allen)

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas TP para apresentação da matéria ilustrada com exemplos variados e orientadas para a resolução de problemas /projecto, com uma forte componente de computação laboratorial em Matlab (ou R).

Software

Matlab
(R)

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Matemática aplicada
Ciências Físicas > Matemática > Teoria das probabilidades
Ciências Físicas > Matemática > Estatística

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	60,00
Prova oral	20,00
Trabalho escrito	20,00
Total:	100,00

Obtenção de frequência

Trabalhos práticos/ Projecto (P), apresentados nos prazos limites fixados (P>=40%).

Fórmula de cálculo da classificação final

 

A avaliação é feita com base nas classificações, dos Trabalhos práticos/ Projecto (P), avaliados com base em prova oral (correspondente à apresentação e discussão) e trabalho escrito (relatório),  realizados até às datas limites fixadas, e do exame final escrito (E). Classificação final: (E*12+P*8)/20. A classificação das componentes E e P não deverão ser inferiores a 40%. Poderá eventualmente ser pedida uma prova complementar para classificações finais superiores a 18 valores.

Qualquer apresentação não realizada no prazo e/ou condições estabelecidas nas páginas da disciplina será considerada como não efectuada.

 

Os alunos poderão optar por uma avaliação intercalar que os poderá dispensar da parte correspondente do exame na época normal, no caso de obterem classificação superior a 40% na avaliação intercalar. No exame da época normal os alunos podem manter a classificação da avaliação intercalar se apenas responderem às restantes questões. Na época de recurso e para melhoria de nota os alunos deverão responder a todas as questões.

 

Provas e trabalhos especiais

n.a.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

n.a.

Melhoria de classificação

Apenas a componente de exame final é susceptível de melhoria

Observações

Intergram o Juri de Exames

Ana Paula Rocha, Rute Almeida