Introdução à Topologia

Código:

M353

Sigla:

M353

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2013/2014 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.up.pt/course/search.php?search=Introdu%C3%A7%C3%A3o+%C3%A0+Topologia
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:M	16	Plano de estudos a partir de 2009	3	-	7,5	-

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Aprofundar e unificar conhecimentos obtidos em diferentes disciplinas do cálculo e generalizar alguns dos conceitos e resultados para um contexto que podemos considerar "essencial".

Mais precisamente, pretende-se que os alunos adquiram conhecimentos básicos sobre alguns conceitos centrais da topologia que aparecem como generalizações a partir de correspondentes do cálculo infinitesimal, da geometria euclidiana e da álgebra linear e geometria analítica, nomeadamente sobre continuidade de funções, convergência e limites, isometrias, homeomorfismos, conexidade, compacidade e completude.

Resultados de aprendizagem e competências

Entender melhor as noções de "limite", "continuidade", "intervalo aberto", "intervalo fechado" e melhorar o conhecimento do conjunto dos números reais.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

Espaços métricos. Continuidade e convergência. Isometrias e homeomorfismos. Conceitos métricos e topológicos: abertos, fechados; vizinhanças; aderência e interior; fronteira. Topologias, bases e sub-bases. Produto de espaços topológicos.

Espaços conexos; componentes conexas; produto de espaços conexos; conectividade e invariantes topológicos; conexos por caminhos; funções contínua em conexos e generalizações do teorema do valor intermédio de Bolzano.

Limites de seqüências: Seqüências de números reais. Convergência e topologia. Seqüências de funções. Produtos cartesianos infinitos. Limites de funções. Espaços Métricos Completos. Seqüências de Cauchy. Espaços métricos completos. Noção de compacidade e consequências.

Bibliografia Obrigatória

Lima Elon Lages; Espacos metricos (Seguiremos este livro nas aulas.)

Observações Bibliográficas

O livro recomendado será praticamente seguido nas aulas.

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As horas de contacto consistem em aulas teórico-práticas, permitindo ao docente organizar e gerir o tempo disponível para a apresentação dos conteúdos, resolução de exercícios e problemas, realização de tarefas e trabalhos práticos.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	60,00
Frequência das aulas	60,00
Total:	120,00

Fórmula de cálculo da classificação final

Exame, onde dois grupos de perguntas podem ser substituídas, se o estudante o quiser, pelos resultados de dois minitestes, com a cotação de quatro valores cada um.