Matemática I

Código:

M191

Sigla:

M191

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2013/2014 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Ciência de Computadores

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:CC	79	Plano de estudos de 2008 até 2013/14	1	-	7,5	-
MI:ERS	151	Plano de Estudos a partir de 2007	1	-	7,5	-

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Nesta unidade curricular, pretende-se que o estudante conheça, compreenda e seja capaz de utilizar alguns resultados clássicos do Cálculo, que, quer pela importância que têm na explicação de muitos fenómenos científicos quer pela resolução de problemas científicos que permitem, devem ser do conhecimento geral de qualquer estudante da área das ciências.

Resultados de aprendizagem e competências

O estudante conhece, compreende e é capaz de utilizar conceitos que explicam fenómenos científicos, bem como técnicas deles decorrentes que permitem resolver problemas da mesma natureza. No processo, desenvolve o seu conhecimento do mundo físico e a sua capacidade e gosto pela análise, para além da capacidade para entender, utilizar e desenvolver estruturas abstratas.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Técnicas básicas de cálculo e conhecimentos básicos de Matemática, que serão revistos em bloco no início do curso.

Programa

1. Revisão de alguns conceitos e técnicas básicas da Matemática.
2.1 Resolução de sistemas pelo método de Gauss; utilização de matrizes.
2.2 Operações com matrizes: soma, produto por um escalar, produto; matriz invertível; característica de uma matriz.
2.3 Determinantes: fórmulas de cálculo e aplicação à resolução de sistemas; regra de Cramer.
3. Preliminares de cálculo
3.1 Funções: domínio, conjunto de chegada e contradomínio; funções injectivas, sobrejectivas, bijectivas; gráfico de uma função; composição de funções; inversa de uma função.
3.2 Funções trigonométricas e suas propriedades, funções trigonométricas inversas; funções exponenciais e logarítmicas e suas propriedades.
3.3 Limites: definições e propriedades.
3.4 Funções contínuas: definição e propriedades; teorema dos valores intermédios; qualquer função contínua num intervalo fechado é limitada e tem máximo e mínimo.
4. Derivadas
4.1 Definições e resultados básicos (derivada da soma, do produto, do quociente, da composta, da inversa); derivadas das funções trigonométricas, das funções trigonométricas inversas, das funções exponenciais e logarítmicas.
4.2 Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy; aplicações ao estudo da monotonia de uma função e à investigação da existência de máximos e mínimos locais.
4.3 Aplicação dos resultados sobre a determinação de máximos e mínimos à resolução de problemas.
4.4 Concavidade, convexidade e pontos de inflexão.
4.5 Esboço de gráficos de funções.
5. Polinómios de Taylor e aproximação de funções.
6. Integração
6.1 Integral definido: definição e propriedades.
6.2 Teorema fundamental do Cálculo; primitivação; cálculo de primitivas: método de substituição, primitivação por partes, primitivação de funções racionais.
6.3 Integrais impróprios.
6.4 Cálculo de áreas, volumes de sólidos de revolução, comprimento de gráficos de funções.
7. Sucessões e séries numéricas
7.1 Convergência de sucessões
7.2 Critérios de convergência de séries: critério da razão, critério do integral, critério de Leibniz.

Bibliografia Obrigatória

Spivak Michael; Calculus. ISBN: 0-914098-89-6
Stewart James; Calculus. ISBN: 978-0-495-38273-7
Anton Howard; Elementary linear algebra. ISBN: 0-471-66959-8
Monteiro António; Álgebra linear e geometria analítica. ISBN: 972-773-106-6

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As horas de contacto estão distribuídas em aulas teóricas e teórico-práticas. Nas primeiras serão apresentados os conteúdos do programa, recorrendo-se a exemplos para ilustrar os conceitos tratados e orientar os estudantes. Nas aulas teórico-práticas serão resolvidos exercícios e problemas, previamente indicados. São disponibilizados materiais de apoio (textos, resolução de mintestes, etc.)  na página da disciplina.

A primeira parte do curso, de revisão de conceitos e técnicas básicas da Matemática, será apoiada por um programa de ensino à distância especialmente criado para o efeito, que permitirá aos estudantes treinar as técnicas básicas do cálculo e, simultaneamente, auto-avaliar os seus progressos. Este processo será apoiado em aulas extra-curriculares no início do curso.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Obtenção de frequência

Os alunos com assistência a menos de metade das aulas práticas serão excluídos da frequência.

Os alunos que tiverem obtido frequência em 2010/11, 2011/12 ou 2012/13 podem ser
dispensados da frequência das aulas TP. Para isso devem pedir dispensa a um dos professores por correio eletrónico, até 15 de Outubro.

Fórmula de cálculo da classificação final

Exame, onde dois grupos de perguntas podem ser substituídos, se o estudante o quiser, independentemente um do outro, pelos resultados de dois testes:

.O primeiro será realizado em computador e avaliará o domínio das técnicas e os  conhecimento básicos revistos no início do curso, com a exceção da parte relativa à resolução de sistemas (incidirá sobre os capítulos 1 e 3, portanto); terá uma cotação total de 3 valores.

. O segundo será realizado no mês de Novembro e incidirá sobre a parte da matéria até ali leccionada, a partir das revisões iniciais atrás referidas; terá uma cotação total de 5 valores.

Os exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais constarão de uma prova que poderá ser oral ou escrita.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Qualquer exame requerido ao abrigo de estatutos especiais constará de uma prova que poderá ser oral ou escrita.