Análise Infinitesimal

Código:

M217

Sigla:

M217

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2010/2011 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Física

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:AST	21	Plano de Estudos a partir de 2008	2	-	7,5	-
L:B	0	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:CC	0	Plano de estudos de 2008 até 2013/14	3	-	7,5	-
L:F	41	Plano de estudos a partir de 2008	2	-	7,5	-
L:G	0	P.E - estudantes com 1ª matricula anterior a 09/10	3	-	7,5	-
		P.E - estudantes com 1ª matricula em 09/10	3	-	7,5	-
L:Q	0	Plano de estudos Oficial	3	-	7,5	-
MI:EF	28	Plano de Estudos a partir de 2007	2	-	7,5	-

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Objectivos: Introdução os métodos de resolução de equações diferenciais ordinárias com incidência especial nas equações e sistemas de equações diferenciais lineares. Completar o estudo do cálculo diferencial e integral com o teorema da função inversa e o teorema da função implícita e suas aplicações principais, e a análise vectorial em domínios curvos planos e tridimensionais.

Competências : Competências de resolução de problemas . Compreensão teórica

Programa

Resolução de algumas equações diferenciais ordinárias pelo método de separação de variáveis, equações diferenciais homogéneas, equações diferenciais exactas. Equações diferenciais lineares com coeficientes variáveis: soluções fundamentais da equação homogénea associada, método da variação dos parâmetros, método de redução de ordem. Resolução de sistemas de equações diferenciais com coeficientes constantes usando a noção de exponencial de um operador linear. Propriedades fundamentais da transformada de Laplace de funções definidas no semieixo real positivo. Resolução de equações diferenciais com coeficientes constantes usando a transformação de Laplace.

Teorema da função inversa e da função implícita. Subvariedades de um espaço euclideano. Espaço tangente a uma subvariedade. Funções diferenciáveis entre subvariedades. Orientação e volume de uma subvariedade. Campos de vectores, fluxos, integrais de linha, campos conservativos, teorema de Green. Integrais de superfície, teorema de Stokes e teorema da divergência. Fórmulas clássicas que relacionam os operadores laplaciano, divergência e rotacional.

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

*Aulas teóricas:
Exposição das matérias do programa.
Propostas de exercícios para as aulas práticas.
*Aulas práticas:
Resolução, pelos alunos, de exercícios propostos e esclarecimento de dúvidas sobre a resolução de problemas e trabalhos propostos.

Tipo de avaliação

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Participação presencial (estimativa)	Participação presencial	70,00
	Total:	-	0,00

Obtenção de frequência

A avaliação será feita através do exame final. No entanto, os alunos podem substituir uma ou duas partes do exame (em qualquer época de exames) pela realização de testes nas condições seguintes.

- No decorrer do semestre realizar-se-á dois testes cuja frequência é facultativa e que incide sobre a matéria das partes I, II do programa - Equações diferenciais e Análise vectorial. Cada teste será cotado para 10 valores.

- O exame final será composto por duas partes correspondentes aos testes e tem a mesma cotação deles.

- Um aluno que tenha obtido num dos testes uma classificação igual ou superior a 3 pode optar, no exame, por não responder à esta parte, ficando nessa parte com a classificação que obteve no teste.

- Se um aluno resolver a primeira ou segunda parte do exame, fica, nessa parte, com a classificação do que fez no exame, independentemente de ter feito o teste.



Exame final vais ser por escrito com duração total não superior a 3 horas-


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Se for excedido o limite de faltas, o aluno não tem frequência, ficando sem acesso a exame, seja na época normal ou de recurso (excepto para os alunos dispensados de frequência)

Fórmula de cálculo da classificação final

Para os alunos em regime normal com acesso a exame, a classificação final é obtida pela classificação mais alta obtida no exame.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Segundo as Normas Gerais de Avaliação

Melhoria de classificação

A classificação pode ser melhorada por meio de melhoria do resultado do exame final, de acordo com as regras em vigor.

Observações

Bibliografia :
-Cálculo com Geometria Analítica (vol2) – Earl W. Swokowski- McGraw-Hill
- Differential equations and Their Applications – M. Braun . Springer-Verlag
- Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - Boyce, W., DiPrima - R.C, Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 2002
- Moderna Introdução às Equações Diferenciais- Richard Bronson- Schaum, McGraw-Hill

- Vector Calculus– Jerrold E. Marsden, Anthony Tromba – Freeman and Company
-Vector and Tensor Analysis – Eutiquio C. Young – Marcel Dekker, Inc.