Variedades Diferenciáveis

Código:

M505

Sigla:

M505

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2011/2012 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	http://cmup.fc.up.pt/cmup/pbgothen/manifolds/
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Programa Doutoral em Matemática - Interuniversitário

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
IUD-M	5	PE do Prog Inter-Univ Dout Mat	1	-	9	60	243

Língua de trabalho

Inglês

Objetivos

The student should acquire a thorough knowledge of the theory of differential manifolds and be able to use its tools in mathematical problem solving and research.

Programa

Elements of general topology: topological spaces, connectedness, compactness, quotient spaces. Differentiable manifolds, differentiable maps. Inverse images of regular values. Sard's Theorem (without proof). Fiber bundles, tangent and cotangent bundles of a manifold. Vector fields and flows.The Lie bracket of vector fields. Lie groups (classical). Differential forms, exterior derivative. Integration on manifolds. Stokes' theorem. Elements of homologicval algebra; de Rham cohomology. The Poincaré Lemma. Homotopy and homotopy invariance of de Rham cohomology. Euler characteristic. The Mayer-Vietoris sequence. Degree of a map. The index of a vector field with isolated singularities and the Poincaré-Hopf Theorem (outline).

Bibliografia Obrigatória

Barden, D. and Thomas, C.; An introduction to differential manifolds, Imperial College Press, 2003

Bibliografia Complementar

Sutherland, W.A. ; Introduction to Metric and Topological Spaces, Oxford University Press, 1975
Tu, L.W.; An Introduction to Manifolds, Springer, 2008
Conlon, L.; Differentiable Manifolds, 2nd ed., Birkhäuser, 2008
Fulton, W.; Algebraic Topology - A First Course, Springer, 1997

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Lectures, problem sessions, student presentations.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Participação presencial (estimativa)	Participação presencial	44,00
Second test	Exame	2,00		2011-11-16
Third test	Exame	2,00		2011-12-15
First test	Exame	2,50		2011-10-17
	Total:	-	0,00

Obtenção de frequência

The following compulsory requirements must be satisfied:
- Presence in 75% of classes;
- Approval in 75% of the (approximately) weekly homework sets.

Fórmula de cálculo da classificação final

There will be three tests during the semester. The final mark is the average of the two highest marks obtained in the three tests. The mark in each individual test must be at least 7 (seven) out of 20 (twenty). Provisional dates: 13/10/2011, 16/11/2011, 15/12/2011.

Observações

Júri: Peter Gothen, Helena Mena Matos