Matemática I

Código:

M191

Sigla:

M191

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2011/2012 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	http://moodle.up.pt/course/view.php?id=3712
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Ciência de Computadores

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:CC	68	Plano de estudos de 2008 até 2013/14	1	-	7,5	-
MI:ERS	128	Plano de Estudos a partir de 2007	1	-	7,5	-

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Compreensão das noções e resultados do programa, e capacidade de os utilizar.

Programa

1. Sistemas de equações lineares e matrizes.
1.1 Resolução de sistemas pelo método de Gauss; utilização de matrizes.
1.2 Operações com matrizes: soma, produto por um escalar, produto; matriz invertível; característica de uma matriz.
1.3 Determinantes: fórmulas de cálculo e aplicação à resolução de sistemas; regra de Cramer.

2. Preliminares de cálculo
2.1 Funções: domínio, conjunto de chegada e contradomínio; funções injectivas, sobrejectivas, bijectivas; gráfico de uma função; composição de funções; inversa de uma função.
2.2 Funções trigonométricas e suas propriedades, funções trigonométricas inversas; funções exponenciais e logarítmicas e suas propriedades.
2.3 Limites: definições e propriedades.
2.4 Funções contínuas: definição e propriedades; teorema dos valores intermédios; existência de máximo e mínimo de qualquer função contínua num intervalo fechado.

3. Derivadas.
3.1 Definições e resultados básicos (derivada da soma, do produto, do quociente, da composta, da inversa); derivadas das funções trigonométricas, das funções trigonométricas inversas, das funções exponenciais e logarítmicas.
3.2 Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy; aplicações ao estudo da monotonia de uma função e à investigação da existência de máximos e mínimos locais.
3.3 Aplicação dos resultados sobre a determinação de máximos e mínimos à resolução de problemas.
3.4 Concavidade, convexidade e pontos de inflexão.
3.5 Esboço de gráficos de funções.

4. Polinómios de Taylor e aproximação de funções.

5. Integração e primitivação.
5.1 Integral definido: definição e propriedades.
5.2 Teorema fundamental do Cálculo; primitivação; cálculo de primitivas: método de substituição, primitivação por partes, primitivação de funções racionais.
5.3 Integrais impróprios.
5.4 Cálculo de áreas, volumes de sólidos de revolução, comprimento de gráficos de funções.

6. Sucessões e séries numéricas
6.1 Convergência de sucessões
6.2 Critérios de convergência de séries: critério da razão, critério do integral, critério de Leibniz.

Bibliografia Obrigatória

000052624. ISBN: 0-914098-89-6
000097905. ISBN: 978-0-495-38273-7
000093351. ISBN: 0-471-66959-8
000054372. ISBN: 972-773-106-6

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

1. Em todas as aulas teóricas, as definições e os resultados virão acompanhados de exemplos e exercícios.
2. Indica-se bibliografia actualizada, disponível na biblioteca do Departamento de Matemática. Além disso, na página da disciplina estarão disponíveis os slides com o conteúdo das aulas teóricas e as folhas de exercícios que guiarão as aulas práticas.
3. Em algumas aulas práticas serão resolvidos mini-testes (duração = 30 minutos) para informação sobre a aprendizagem e o desempenho dos alunos, mas que não serão contabilizados na avaliação. Cada teste resolvido por um aluno será corrigido por um colega; em aula posterior, cada mini-teste será resolvido pelo docente e disponibilizada a sua resolução na página da disciplina.

Tipo de avaliação

Avaliação por exame final

Obtenção de frequência

Os alunos com mais do que 4 faltas às aulas práticas serão excluídos.

Os alunos que tiverem obtido frequência em 2008/09, 2009/10 ou 2010/11, podem ser
dispensados da frequência das aulas TP. Para isso devem pedir dispensa até 15 de Outubro,
por email para gchaves@fc.up.pt.

Fórmula de cálculo da classificação final

1. EXAME FINAL

2. PROVA COMPLEMENTAR

Se a classificação no exame final (em qualquer uma das épocas) estiver no intervalo ]8, 9.5[, o aluno poderá requerer uma prova complementar, estando a aceitação desse pedido condicionada por uma apreciação global do exame que o aluno realizou.

Poderá ser exigida uma prova complementar aos alunos que tenham obtido no exame final (em qualquer uma das épocas) uma classificação superior a 16 valores. No caso de aluno faltar a essa prova, ficará com a classificação de 16 valores.

A qualquer aluno pode ser exigida a realização de uma prova oral para esclarecer dúvidas que tenham surgido relativamente ao exame.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Qualquer exame requerido ao abrigo de estatutos especiais constará de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova (oral ou escrita) eliminatória, destinada a avaliar se o aluno está em condições mínimas de tentar obter aprovação à disciplina na prova escrita.

Observações

Júri da disciplina:

Maria Gabriela Chaves
Maria Pires de Carvalho
José Carlos Santos
Maria Eugénia de Sá