Matemática I

Código:

M191

Sigla:

M191

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2010/2011 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	http://moodle.up.pt/course/view.php?id=2549
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Ciência de Computadores

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:CC	87	Plano de estudos de 2008 até 2013/14	1	-	7,5	-
MI:ERS	156	Plano de Estudos a partir de 2007	1	-	7,5	-

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Compreensão das noções e resultados do programa e capacidade de os utilizar.

Programa

1. Sistemas de equações lineares e matrizes
1.1 Resolução de sistemas pelo método de Gauss; utilização de matrizes.
1.2 Operações com matrizes: soma, produto por um escalar, produto; matriz invertível; característica de uma matriz.
1.3 Determinantes: fórmulas de cálculo e aplicação à resolução de sistemas; regra de Cramer.
2. Preliminares de cálculo
2.1 Funções: domínio, conjunto de chegada e contradomínio; funções injectivas, sobrejectivas, bijectivas; gráfico de uma função; composição de funções; inversa de uma função.
2.2 Funções trigonométricas e suas propriedades, funções trigonométricas inversas; funções exponenciais e logarítmicas e suas propriedades.
2.3 Limites: definições e propriedades.
2.4 Funções contínuas: definição e propriedades; teorema dos valores intermédios; qualquer função contínua num intervalo fechado é limitada e tem máximo e mínimo.
3. Derivadas
3.1 Definições e resultados básicos (derivada da soma, do produto, do quociente, da composta, da inversa); derivadas das funções trigonométricas, das funções trigonométricas inversas, das funções exponenciais e logarítmicas.
3.2 Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy; aplicações ao estudo da monotonia de uma função e à investigação da existência de máximos e mínimos locais.
3.3 Aplicação dos resultados sobre a determinação de máximos e mínimos à resolução de problemas.
3.4 Concavidade, convexidade e pontos de inflexão.
3.5 Esboço de gráficos de funções.
4. Polinómios de Taylor e aproximação de funções.
5. Integração
5.1 Integral definido: definição e propriedades.
5.2 Teorema fundamental do Cálculo; primitivação; cálculo de primitivas: método de substituição, primitivação por partes, primitivação de funções racionais.
5.3 Integrais impróprios.
5.4 Cálculo de áreas, volumes de sólidos de revolução, comprimento de gráficos de funções.
6. Sucessões e séries numéricas
6.1 Convergência de sucessões
6.2 Critérios de convergência de séries: critério da razão, critério do integral, critério de Leibniz.

Tipo de avaliação

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Participação presencial (estimativa)	Participação presencial	70,00
	Total:	-	0,00

Obtenção de frequência

Os alunos com mais do que 4 faltas às aulas práticas serão excluídos.

Fórmula de cálculo da classificação final

1. AVALIAÇÃO CONTÍNUA: será feita através da realização de dois testes.


1º teste:
Em 30/10/09 às 9h, cotado para 20 valores (sobre os pontos 1,2,3.1,3.2,3.3 do programa)
2º teste:
Em 18/12/09 às 9h, cotado para 20 valores, sobre o resto do programa.

As notas dos testes serão arredondadas às décimas.

Um aluno ficará dispensado de exame final se
- a sua nota do primeiro teste for pelo menos 6,5
e
-a média aritmética das notas dos testes, arredondada à unidade, for maior ou igual a 10.
Nesse caso a sua classificação final será média aritmética das notas dos testes.

Só serão admitidos ao segundo teste os alunos que tiverem nota maior ou igual a 6,5 no primeiro teste.

2. EXAME FINAL: Qualquer aluno que não tenha sido excluído por faltas, independentemente de ter dispensado ou não, pode apresentar-se ao exame final. No caso de ter dispensado e de a nota do exame ser inferior à da avaliação contínua, prevalecerá a nota do exame.

3. PROVA COMPLEMENTAR: Poderá eventualmente ser realizada uma prova complementar para obtenção de classificação superior a 16 valores.
Avaliação Especial (TE, DA, ...)

Qualquer exame requerido ao abrigo de estatutos especiais constará de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova (oral ou escrita) eliminatória, destinada a avaliar se o aluno está em condições mínimas de tentar obter aprovação à disciplina na prova escrita.

Provas e trabalhos especiais

Qualquer exame requerido ao abrigo de estatutos especiais constará de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova (oral ou escrita) eliminatória, destinada a avaliar se o aluno está em condições mínimas de tentar obter aprovação à disciplina na prova escrita.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Qualquer exame requerido ao abrigo de estatutos especiais constará de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova (oral ou escrita) eliminatória, destinada a avaliar se o aluno está em condições mínimas de tentar obter aprovação à disciplina na prova escrita.