Programação Matemática

Código:

M467

Sigla:

M467

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2010/2011 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:AST	0	Plano de Estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:CC	0	Plano de estudos de 2008 até 2013/14	3	-	7,5	-
L:F	0	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:M	7	Plano de estudos a partir de 2009	1	-	7,5	-
			2
			3
M:EG	0	PE do Mestrado em Engenharia Geográfica	1	-	7,5	-
M:ENM	6	PE do Mestrado em Engenharia Matemática	1	-	7,5	-
			2
M:MAO	1	PE Mestrado em MAOPI	1	-	7,5	-
M:SIG	0	PE do Mestrado em Sistemas de Informação Geográfic	1	-	7,5	-

Língua de trabalho

Português

Objetivos

O objectivo da disciplina é dar formação matemática básica para a compreensão da teoria e algoritmos (e suas limitações) para a resolução de problemas de optimização de funções lineares e não lineares sujeitas a restrições lineares e não lineares.

Programa

Breve introdução a problemas de programação matemática.

Programação linear.
Método simplex: teoria básica, interpretação geométrica e aspectos de cálculo.
Modos de tratar a degenerescência: método das perturbações de Charnes, programação linear generalizada, regras de Bland.
Método simplex revisto. Forma produto da matriz inversa.
Teoria da dualidade: propriedades. Algoritmos simplex dual e primal-dual.
Problemas de pós-optimização. Análise de sensibilidade e parametrização.
Métodos de ponto interior: complexidade computacional em Programação Linear; algoritmos polinomiais e algoritmos não polinomiais. Algoritmo primal afim com mudança de escala. Método do elipsóide.
Problemas de transportes, de transexpedição e de afectação: propriedades e algoritmos.

Programação não linear.
Optimização clássica: método dos multiplicadores de Lagrange; ponto sela da função lagrangeana; dualidade.
Funções convexas e côncavas.
Condições de Kuhn-Tucker (KT) e qualificação das restrições.
Aplicação das condições KT à Programação Quadrática.

Bibliografia Obrigatória

000039314. ISBN: 0-201-12649-4
000036849. ISBN: 0-471-27711-8 (vol. 1)
000026992. ISBN: 0-19-510056-5
000038238. ISBN: 0-471-77886-9
000094207. ISBN: 972-592-175-5
000072343. ISBN: 0-534-35964-7 (vol.1)

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Participação presencial (estimativa)	Participação presencial	75,00
	Total:	-	0,00

Obtenção de frequência

• Trabalho obrigatório de grupo e de computação em programação linear. Os trabalhos deverão ser apresentados por escrito.

• Trabalho optativo de computação em programação não linear

Exposição de pequenos temas teóricos ou uma ida ao quadro para resolver problemas das folhas práticas (apenas para os alunos de licenciatura ).
(A ideia é que todos os alunos se vejam perante uma assembleia e a expor no quadro...)

Fórmula de cálculo da classificação final

• Trabalho obrigatório de grupo e de computação em programação linear : entra para a classificação final com peso um e a avaliação escrita (exame) com peso dois.

• Trabalho optativo de computação em programação não linear: se for individual entra para a classificação com peso igual a dois; se for de grupo entra para a classificação final com peso um.

Bónus que pode ir até 1,5, a somar à nota obtida nas provas escritas, pela exposição de pequenos temas teóricos (apenas para os alunos de licenciatura) ou de uma i da ao quadro para resolver problemas das folhas práticas: pode ser feito em substituição da exposição do ponto de teoria.

Provas e trabalhos especiais

• Trabalho obrigatório de grupo e de computação em programação linear.

• Trabalho optativo de computação em programação não linear: se for individual entra para a classificação com peso igual a dois; se for de grupo entra para a classificação final com peso um.

Os trabalhos deverão ser apresentados por escrito.

Nos trabalhos de computação prevê-se a utilização do programa LINDO e das rotinas apropriadas do MATLAB.

Exposição de pequenos temas teóricos (apenas para os alunos de licenciatura). Entra para a avaliação como um bónus, podendo valer de 0 a 1,5, a somar à nota obtida nas provas escritas. Duração de cada exposição: 10 minutos no máximo.
• Ida ao quadro para resolver problemas das folhas práticas: pode ser feito em substituição da exposição do ponto de teoria. Entra para a avaliação como um bónus, podendo valer de 0 a 1,5, a somar à nota obtida nas provas escritas.
(A ideia é que todos os alunos se vejam perante uma assembleia e a expor no quadro...)

Exame escrito.
• Os pontos escritos de exame terão duas partes: uma teórica para responder sem consulta com a duração de uma hora, valendo 5; uma parte prática, com consulta, com a duração de duas horas e meia, valendo 15.
• Para nota de 18 ou superior é preciso uma prova oral ou uma prova complementar.
• Prova oral para os alunos com nota de exame escrito entre 8 e 9,4.
Chama-se a atenção para o facto de ser possível reprovar na prova oral.

Observações

Bibliografia
M. Avriel e B. Golany, Mathematical Programming for Industrial Engineers, Marcel Dekker, 1996.
R. Fletcher, Practical Methods of Optimization, John Wiley, 1972.
C. A. Floudas, Nonlinear and Mixed-Integer Optimization: fundamentals and applications, Oxford University Press, 1995.
P. e. Gill, W. Murray e M. H. Wright, Numerical Linear Algebra and Optimization, Addison-Wesley, 1991.
M. Padeberg, Linear Optimization and Extensions, Springer, 1995.
Jeremy F. Shapiro, Mathematical Programming: structures and algorithms, John Wiley, 1979.
G. Smirnov, V. Bushenkov, Curso de Optimização – programação matemática, cálculo de variações, controlo óptimo, Escolar Editora, 2005.
W. L. Winston, M. Venkataramanan, Introduction to Mathematical Programming, Brooks/Cole - Thomson Learning, 2003 (4ª edição).