Matemática Financeira

Código:

M469

Sigla:

M469

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2009/2010 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática Aplicada
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:CC	0	Plano de estudos de 2008 até 2013/14	3	-	7,5	-	202,5
L:M	28	Plano de estudos a partir de 2009	1	-	7,5	-	202,5
			2
			3
M:ENM	11	PE do Mestrado em Engenharia Matemática	1	-	7,5	-	202,5
			2
M:MAO	4	PE Mestrado em MAOPI	1	-	7,5	-	202,5

Língua de trabalho

Português

Objetivos

No início o objectivo é que os estudantes fiquem com noções básicas de taxas de juro e sua aplicação na determinação do valor de rendas em diversas situações. Em seguida pretende-se que, a partir de um modelo estocástico para gerar valores de um subjacente, o estudante venha a ser capaz de obter uma equação estocástica para determinação do valor de um derivado daquele bem e de resolver essa equação em casos simples. É importante compreender as limitações destes modelos face a dados reais.
No final o estudante deve ser capaz de simular um pagamento de um empréstimo e também ser capaz de calcular, nos casos mais simples, a partir de dados reais, o valor de um derivado.

Programa

Elementos básicos: taxas de juro e taxas de desconto.
Operações a curto prazo; operações a longo prazo. Rendas.
Amortização de empréstimos bancários, obrigacionistas e de compra de habitação.
Números índice.
Taxa de juro em tempo contínuo; curva de rentabilidade.

Mercados financeiros: algumas noções básicas. Noção de arbitragem.
Modelo para gerar preços de acções: forma e algumas propriedades.
Lema de Itô: apresentação heurística.
Modelo de Black-Scholes: hipóteses de base; condições fronteira e condição limite.
Equação de difusão: forma, propriedades, interpretação física. Resolução pelo método das soluções de semelhança. Aplicação ao caso da equação de Black-Scholes: obtenção das expressões dos valores das opções call, put e binária europeias. Caso das opções sobre bens que pagam dividendos.
O problema do obstáculo e sua relação com o problema do valor das opções americanas.
Preço de contratos “forward” e de futuros.
Método binomial para a determinação do valor das opções europeias e americanas.

Avaliação de obrigações com taxas de juro conhecidas; caso do cupão de pagamento discreto. Curva de rentabilidade como medida dos valores futuros das taxas de juro.
Taxas de juro estocásticas: taxa “spot” e o seu modelo sob a forma de equação diferencial estocástica. Equação do preço de uma obrigação e sua solução num caso particular.
Produtos derivados das taxas de juro.

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teóricas onde além dos resultados teóricos mais importantes, com a respectiva justificação, se apresentam muitos exemplos. Serão distribuídas folhas de problemas para os estudantes resolverem e poderem pôr em prática a teoria estudada.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Participação presencial (estimativa)	Participação presencial	70,00
	Total:	-	0,00

Obtenção de frequência

Dois trabalhos de computação obrigatórios, realizados em grupo: um associado com a primeira parte da matéria, usando folha de cálculo; outro, com cálculo de derivados, usando MATLAB ou R.

Fórmula de cálculo da classificação final

O trabalho entra para a classificação final com peso um, sendo o peso da avaliação escrita dois.
Para os alunos que individualmente, ou em grupo, mostrarem trabalho satisfatório na resolução dos problemas das folhas propostas para cada assunto da matéria, será atribuído um bónus que pode ir até um valor a somar à nota final.

Provas e trabalhos especiais

Trabalho de computação, em grupo (só excepcionalmente individual), em três partes, sendo as duas primeiras obrigatórias:
- uma de utilização de uma folha de cálculo;
- outra, sobre o método binomial ou trinomial de avaliação das opções europeias e das opções americanas;
- a última, de utilização da “toolbox” de Finanças do MATLAB ou de software livre, R.
Os trabalhos deverão ser apresentados por escrito.

Um teste facultativo, de 3 horas, com consulta, na última semana de aulas ou em data a combinar, nunca podendo ser antes de toda a matéria ter sido apresentada.
A parte escrita da avaliação da disciplina poderá ser considerada feita desde que a nota do teste seja igual ou superior a 9.5.

Os pontos escritos, do teste e do exame, são com consulta .

Para nota de 18, ou superior, é preciso uma prova oral ou a realização do terceiro trabalho (neste caso individual).

Prova oral para os alunos com nota de exame escrito entre 8 e 9.4. Há possibilidade de reprovar na prova oral.

Melhoria de classificação

Exame escrito e prova oral, se pretendido.

Observações

Bibliografia
Miguel Cadilhe, Matemática Financeira Aplicada, Edições ASA, 1995 (2ª edição, 2ª reimpressão).
José Azevedo e Isabel Nicolau, Elementos de Cálculo Financeiro, Áreas Editora , 2003.
J. C. Cox e M. Rubinstein, Options Markets, Prentice Hall, 1985.
J. Hull, Introduction to Futures and Options Markets, Prentice-Hall, 1995.
P. Wilmott, J. Dewynne, S. Howison, Option Pricing: mathematical models and computation, Oxford Financial Press, 1993 (reimpressão de 1996).