Análise Numérica II

Código:

M332

Sigla:

M332

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2011/2012 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	http://moodle.up.pt/course/view.php?id=2984
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Física

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:AST	0	Plano de Estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-	202,5
L:CC	0	Plano de estudos de 2008 até 2013/14	3	-	7,5	-	202,5
L:F	0	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-	202,5
L:M	39	Plano de estudos a partir de 2009	3	-	7,5	-	202,5

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Estudo de métodos construtivos de resolução numérica de problemas fundamentais de Álgebra e de Análise Matemática, tais como a solução de sistemas de equações lineares e não lineares, resolução de problemas de valores próprios de matrizes, de cálculo de integrais e de integração de equações diferenciais ordinárias.
Em cada tema, efetua-se o estudo de condições suficientes para a convergência dos métodos apresentados, sua estabilidade, controlo de erros, construção de algoritmos, sua implementação e experimentação em computador, tratamento de exemplos e correspondente interpretação de resultados.

Programa

1. Resolução numérica de sistemas de equações algébricas lineares
Normas e limites de vectores e de matrizes. Critérios de convergência de sucessões e de séries de matrizes.
Tipos de matrizes. Transformações e matrizes elementares. Sistemas triangulares. Eliminação de Gauss com pivotagem. Métodos compactos de factorização LU. Cálculo de determinantes. Inversão de matrizes regulares.
Condicionamento do cálculo da solução de um sistema de equações algébricas e do cálculo da inversa de uma matriz, relativamente aos erros nos dados e de arredondamento. Refinamento da inversa de uma matriz e da solução de um sistema por via iterativa.

2. Resolução numérica de sistemas de equações não lineares
Método iterativo simples. Método de Newton. Condições suficientes de convergência.

3. Integração numérica de equações diferenciais ordinárias
Resolução numérica de problemas de valores iniciais. Existência e unicidade de solução. Métodos de um passo: métodos de Euler, métodos preditor-corretor, métodos de Taylor e de Runge-Kutta. Consistência e convergência dos integradores de passo único.

4. Cálculo numérico de integrais
Polinómios ortogonais. Polinómios de Legendre. Quadratura Gaussiana. Teorema de Gauss-Jacobi. Regras de Gauss-Legendre e respectivo erro de truncatura.

5. Calculo numérico de elementos próprios de matrizes
Localização de valores próprios: teoremas de Gerschgorin e coeficiente de Rayleigh.
Método das potências directas e inversas. Deflação. Método de Jacobi. Tridiagonalização de matrizes: rotações de Givens, reflexões de Householder.

Bibliografia Obrigatória

000071361. ISBN: 972-8298-04-8
000081959. ISBN: 2-7298-2246-1
000087488. ISBN: 978-2-7298-2887-5
000040213. ISBN: 0-8018-5414-8

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teóricas de exposição da matéria complementada da apresentação de exemplos.
Aulas teórico-práticas com a proposta e acompanhamento da resolução de problemas e de projectos computacionais a serem apresentados e discutidos.

Software

Python, Scilab or Maxima

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Participação presencial (estimativa)	Participação presencial	75,00
	Total:	-	0,00

Obtenção de frequência

Obtenção de um mínimo de 3.5 valores na classificação prática (CP).

Fórmula de cálculo da classificação final

A classificação teórica, CT, é a soma das classificações obtidas em 2 testes (5 valores cada) a efetuar ao longo do semestre em datas a afixar. É obrigatória a obtenção de um mínimo de 3.5 valores.

A classificação prática, CP, é a soma das classificações obtidas em 4 unidades práticas (2.5 valores cada) a realizar, em computador, ao longo do semestre em datas a afixar. É obrigatória a obtenção de um mínimo de 3.5 valores.

A classificação final, CF, é a soma das duas classificações acima.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Realização de projeto computacional.

Melhoria de classificação

Apenas na avaliação escrita.

Observações

Júri de Exame:
Maria João Rodrigues
Director da Licenciatura em Matemática