Estatística Matemática

Código:

M473

Sigla:

M473

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2009/2010 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática Aplicada
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:AST	0	Plano de Estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:B	0	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:CC	0	Plano de estudos de 2008 até 2013/14	3	-	7,5	-
L:F	0	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:G	0	P.E - estudantes com 1ª matricula anterior a 09/10	3	-	7,5	-
		P.E - estudantes com 1ª matricula em 09/10	3	-	7,5	-
L:M	4	Plano de estudos a partir de 2009	3	-	7,5	-
L:Q	0	Plano de estudos Oficial	3	-	7,5	-
M:EG	4	PE do Mestrado em Engenharia Geográfica	1	-	7,5	-
M:ENM	10	PE do Mestrado em Engenharia Matemática	1	-	7,5	-
M:M	1	PE do Mestrado em Matemática	1	-	7,5	-
			2
M:MAO	7	PE Mestrado em MAOPI	1	-	7,5	-

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Desenvolvimento dos princípios fundamentais da inferência estatística. Estudo aprofundado de alguns problemas da inferência paramétrica e iniciação à inferência não-paramétrica.

Programa

1. Modelos estatísticos
Estatísticas exaustivas e estatísticas completas. Critério da factorização. Famílias exponenciais.

2. Estimação pontual e intervalar
Comparação de estimadores. Estimadores centrados com variância uniformemente mínima. Teoremas de Rao Blackwell e de Lehman-Scheffé. Desigualdade de Cramer-Rao. Eficiência de um estimador. Métodos de estimação. Propriedades dos estimadores de máxima verosimilhança.
Regiões de confiança.

3. Testes de hipóteses
Conceitos fundamentais e relação com os intervalos de confiança. Testes mais potentes (MP) e testes uniformemente mais potentes (UMP). Famílias com razão de verosimilhança monótona. Lema de Neyman-Pearson generalizado. Testes UMP cêntricos em famílias exponenciais. Testes de razão de verosimilhanças.

4. Métodos não-paramétricos
Função de distribuição empírica. Estatísticas de ordem. Inferências sobre quantis. Testes de ajustamento. Problema da localização. Testes do Sinal e de Wilcoxon. Teste de Mann-Whitney-Wilcoxon. Relação entre estes testes e os intervalos de confiança. Testes de Kruskal-Wallis e de Friedman.

5. Análise da variância para um ou dois factores.
Definição do modelo, decomposição da variação total, estimadores utilizados e suas propriedades. Regras de decisão. Quadros ANOVA.

6. Correlação linear simples.
Coeficiente de correlação linear da população e da amostra. Inferências sobre o coeficiente de correlação para populações normais bidimensionais. Transformação de Fisher.
Coeficiente de correlação de Spearman, construção de um teste não-paramétrico.

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Nas aulas teóricas a matéria é, em geral, exposta no quadro, sendo frequentemente ilustrada com exemplos e exercícios. São fornecidos alguns exercícos tipo para treino e avaliação dos conhecimentos adquiridos.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Fórmula de cálculo da classificação final

A classificação final é a classificação obtida no exame final ou, a média ponderada entre a classificação do exame e a do trabalho, em que a classificação do trabalho corresponde a 20% da classificação final.

Provas e trabalhos especiais

A avaliação compreende, para além do exame final, a realização, com carácter opcional, de um trabalho e correspondente exposição.