Elasticidade e Dinâmica de Fluidos

Código:

F308

Sigla:

F308

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Física

Ocorrência: 2010/2011 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Física e Astronomia
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Física

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:AST	10	Plano de Estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:B	0	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:CC	0	Plano de estudos de 2008 até 2013/14	3	-	7,5	-
L:F	5	Plano de estudos a partir de 2008	3	-	7,5	-
L:G	0	P.E - estudantes com 1ª matricula anterior a 09/10	3	-	7,5	-
		P.E - estudantes com 1ª matricula em 09/10	3	-	7,5	-
L:M	0	Plano de estudos a partir de 2009	3	-	7,5	-
L:Q	3	Plano de estudos Oficial	3	-	7,5	-

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Pretende-se nesta disciplina que os alunos dominem com clareza e exactidão as técnicas matemáticas e a física envolvida neste importantíssimo e actual domínio.Importantes exemplos de aplicação são apresentados e algumas técnicas especificas são apresentadas.

Programa

Coordenadas curvilíneas.Relações de transformação.Quadrado do elemento de arco.Cálculo dos elementos do tensor métrico.Elementos de arco.Sistemas ortogonais.Versores.Elementos de superfície e de volume.Gradiente,divergência,laplaciano e rotacional.Interpretação física.Teorema da divergência e de Stokes.
Cálculo tensorial. Leis de transformação.Símbolo de Kronecker e de Levi-Civita.Operações elementares.Produto directo.Derivação tensorial.Casos particulares.Gradiente e divergência.Simetria e antissimetria .Valores e direcções próprias.Tensor simétrico.Discussão dos casos possíveis.Natureza real dos valores próprios.Ortogonalidade dos vectores próprios.Diagonalização.Matriz de transformação.Invariantes.
Análise das deformações.Transformações afins.Propriedades.Composição.Vector deslocamento.Transformações afins infinitesimais(comutatividade).Rotação (parte antissimétrica do tensor das deformações). Significado físico dos elementos da diagonal principal e fora dela.Valores e vectores próprios do tensor das deformações.Discussão dos casos possíveis.Variação relativa de comprimento,área e volume.Traço e invariantes.Principio de Saint-Venant e elipsóide das deformações.
Análise das tensões.Conceito de tensão.Forças de volume e de superfície.Equações de equilíbrio e de movimento.O tensor das tensões (sua simetria).Valores e direcções principais de tensão.O diagrama de Mohr válido a 2 e 3 dimensões.Sua aplicação.A quádrica das tensões.Definição e equação. Utilidade;cálculo da tensão e suas componentes.Extremos das componentes normal e tangencial.
Relação entre tensão e deformação.Lei de Hooke generalizada.Dedução.Os coeficientes elásticos como tensor de 4 ordem. Meios isotrópicos.Parâmetros de Lamé.Lei de Hooke generalizada a um meio isotrópico.Cálculo das deformações dadas as tensões e vice-versa.Relações entre os módulos de Young,coeficiente de Poisson e compressibilidade e os parâmetros de Lamé. Densidade de energia de deformação elástica.Teorema de Clapeyron.
Centros de figura,massa e gravidade a 1,2 e 3 dimensões.Teoremas de Pappus-Guldin.Momento de inércia relativamente a um ponto.Momentos de inércia e produtos de inércia relativamente a eixos.Tensor de inércia.Teoremas.Teorema de Steiner.Momentos de inércia de figuras planas relativamente a eixos.Deformação de barras.
Propagação de calor.Vector densidade de corrente de calor.Equação de Fourier.Sua dedução.Capacidade calorífica. Condutividade calorífica.Tipos de problemas. Lei de arrefecimento de Newton.Relações de passagem.Regime estacionário.Equações de Poisson e Laplace. Problemas com simetria plana,cilíndrica e esférica.
Mecânica dos fluidos.Generalidades.Fluidos perfeitos e viscosos.Tensor das tensões de um fluido.Teorema.Estática dos fluidos.Equação fundamental.Energia por unidade de massa.Superfícies equipotenciais.Principio fundamental da Hidrostática.Fluidos incompressíveis.Equilíbrio isotérmico e adiabático.
Dinâmica dos fluidos.Fluidos perfeitos.Equação da continuidade.Equação de Euler.Aceleração.Condições fronteira.Contacto sólido-fluido.Sólido em movimento ou em repouso.Contacto entre fluidos.Teorema de Bernouilli.Linhas de corrente e de turbilháo.Movimento irrotacional.Significado físico.Potencial da velocidade.Equação de pressão.Fluidos incompressíveis.Movimento permanente.Caso geral.Movimento plano para fluidos incompressiveis.Função de corrente.Calculo do caudal usando;a definição;a função corrente.Independência do caudal.Tubos de Venturi e de Pitot.Teorema de Torricelli.Fluidos viscosos.Hipóteses de Stokes.Coeficientes de viscosidade.Equação de Navier-Stokes.Condições fronteira.Movimento entre 2 planos paralelos.Potência.Gradiente de pressão.Movimento permanente de um fluido viscoso num tubo cilíndrico.O viscosímetro de Searle.
Funções complexas e sua aplicação à Dinâmica dos Fluidos.Transformações conformes e soluções da equação de Laplace.Problemas de Dirichlet e Neumann.Potencial complexo.Exemplos de aplicação.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Obtenção de frequência

De acordo com as normas vigentes na Faculdade de Ciencias da Universidade do Porto.Nao exceder em 1/4 o numero de aulas teorico-praticas previsto.

Fórmula de cálculo da classificação final

Oumedia dos resultados obtidos nas duas provas dispensatórias previstas ou resultado obtido no exame final.Reserva-se a possibilidade de ser igualmente considerado o desempenho doa alunos nas teorico-praticas ao longo do ano.

Provas e trabalhos especiais

" provas dispensatórias mas não eliminatórias de presença no exame final.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

A combinar com os interessados de um modo equitativo com os alunos em regime normal e de acordo com a lei vigente.

Melhoria de classificação

De acordo com as normas da Faculdade de Ciências da Universidade do Porto.