Voronoi-Nasim summation formulas and index transforms

• Tipo: Artigo em Revista Científica Internacional
• Data: 2012

Autores

Semyon Yakubovich (Autor) FCUP

Revista

Título: Integral Transforms and Special Functions

Vol. 23

Páginas: 369-388

ISSN: 1065-2469

Editora: Taylor & Francis

Indexação

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Classificação Científica

FOS: Ciências exactas e naturais > Matemática

Outras Informações

ID Authenticus: P-002-GHW

DOI: 10.1080/10652469.2011.595092

Abstract (EN): Using L-2-theory of the Mellin and Fourier-Watson transformations, we relax Nasim's conditions to prove the summation formula of Voronoi. It involves sums of the form Sigma d(n) f(n), where d(n) is the number of divisors of n. These sums are related to the famous Dirichlet divisor problem of determining the asymptotic behaviour as x --> infinity of the sum D(x) = Sigma(n <= x) d(n). In particular, we generalize Koshliakov's formula, which contains the modified Bessel function of zero-index f (x)= K-0(2 pi zx), (z is a parameter) on the modified Bessel function of an arbitrary complex index. Finally, we apply index transforms of the Kontorovich-Lebedev type to obtain a new class of summation formulas involving Dirichlet's function d(n).

Idioma: Inglês

Tipo (Avaliação Docente): Científica

Nº de páginas: 20