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Mecânica Analítica

Código: FIS2021     Sigla: FIS2021

Áreas Científicas
Classificação Área Científica
OFICIAL Física

Ocorrência: 2025/2026 - 2S Ícone do Moodle

Ativa? Sim
Unidade Responsável: Departamento de Física e Astronomia
Curso/CE Responsável: Licenciatura em Física

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla Nº de Estudantes Plano de Estudos Anos Curriculares Créditos UCN Créditos ECTS Horas de Contacto Horas Totais
L:F 55 Plano de Estudos Oficial 2 - 6 48 162

Docência - Responsabilidades

Docente Responsabilidade
José Miguel do Carmo Nunes da Silva Regente
Joaquim Agostinho Gomes Moreira Regente

Docência - Horas

Teórica: 2,31
Teorico-Prática: 1,39
Tipo Docente Turmas Horas
Teórica Totais 1 2,308
José Miguel do Carmo Nunes da Silva 2,308
Teorico-Prática Totais 1 1,385
Joaquim Agostinho Gomes Moreira 1,385

Língua de trabalho

Português

Objetivos





Domínio dos formalismos clássicos da Mecânica Analítica e da sua aplicação a problemas de Mecânica Çlássica. Nesta linha expõe-se o estudante às noções de simetria e algebrização na descrição do movimento, como forma introdutória a conceitos a serem desenvolvidos em Unidades Curriculares de Mecânica Quântica.





Resultados de aprendizagem e competências

Conhecimentos e Compreensão



  • Explicar as vantagens das coordenadas generalizadas.

  • Deduzir e interpretar a formulação Lagrangiana da mecânica utilizando o princípio da ação mínima.

  • Compreender e aplicar a formulação Hamiltoniana, incluindo transformações canónicas e parêntesis de Poisson.

  • Descrever a importância da simetria na mecânica e aplicar o Teorema de Noether para identificar leis de conservação.

  • Compreender o limite de pequenas oscilações e estabelecer as condições de estabilidade no equilíbrio.

  • Aplicar princípios variacionais a sistemas mecânicos.

  • Reconhecer a relação entre a mecânica clássica e outras áreas da física (por exemplo, mecânica quântica, mecânica estatística).


Competências Intelectuais



  • Construir um modelo mecânico de um problema em coordenadas e restrições generalizadas adequadas.

  • Utilizar cálculo variacional para determinar as equações de movimento.

  • Analisar a estabilidade e classificar pontos de equilíbrio.

  • Aplicar os métodos de aproximação (por exemplo, pequenas oscilações, teoria de perturbações) a sistemas complexos.

  • Avaliar a estrutura do espaço de fases de sistemas dinâmicos.


Competências Práticas / Aplicadas



  • Resolver problemas envolvendo partículas e corpos rígidos em diferentes sistemas de coordenadas.

  • Modelar oscilações acopladas e identificar modos normais.

  • Utilizar leis de conservação (energia, momento linear, momento angular) de forma eficaz na resolução de problemas.

  • Utilizar as transformações canónicas e compreender o seu significado físico.

  • Configurar e analisar sistemas integráveis simples e identificar quando pode surgir caos.


Competências Transversais



  • Desenvolver competências de resolução de problemas matemáticos (equações diferenciais, álgebra linear, cálculo variacional).

  • Estimular o raciocínio abstrato ao conectar estruturas matemáticas a sistemas físicos.

  • Adquirir familiaridade com métodos formais úteis para cursos posteriores (mecânica quântica, mecânica estatística, eletrodinâmica).

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)





Pré-requisito: Mecânica Clássica a nível introdutório.





Programa





1. Revisão dos conceitos fundamentais da mecânica newtoniana. Princípio de d'Alembert. Forças generalizadas.


2. Revisão dos métodos variacionais. Formulação variacional das equações de Lagrange. Caso dos potenciais generalizados. Caso das forças dissipativas. Simetrias e leis de conservação. O teorema de Noether.


3. O problema dos dois corpos (pontuais), com um potencial central.


4. Movimento de um sólido. Ângulos de Euler. Equações de Euler. O pião simétrico.


5. A formulação de Hamilton. Equações de Hamilton.


6. Transformações canónicas. A função geradora de uma transformação canónica. Os invariantes de Poincaré. Parêntesis de Poisson. Transformações canónicas infinitesimais, simetrias e constantes de movimento.


7. Teoria de Hamilton-Jacobi. Separação de variáveis na equação de Hamilton-Jacobi.

8. Variáveis de ação-ângulo. Invariantes adiabáticos. Breve apresentação da teoria canónica das perturbações.

9. Generalidades sobre comportamento caótico dos sistemas mecânicos e teorema KAM.





Bibliografia Obrigatória

H. Goldstein, C.P. Poole, J.L. Safko; Classical Mechanics, Adison Wesley, 2001

Bibliografia Complementar

Woodhouse, N.; Introduction to Analytical Dynamics, Springer, 2009

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem





Aulas teóricas: exposição da matéria.
Aulas teórico-práticas: resolução de problemas.





Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação Peso (%)
Exame 75,00
Teste 25,00
Total: 100,00

Componentes de Ocupação

Designação Tempo (Horas)
Estudo autónomo 114,00
Frequência das aulas 48,00
Total: 162,00

Obtenção de frequência





Os alunos que frequentam a cadeira pela primeira vez poderão dar um máximo de 3 faltas às aulas teórico-práticas.





Fórmula de cálculo da classificação final







Tipo de avaliação:
A avaliação dos conhecimentos será feita através de dois items:


A. Problema resolvido individualmente em aula TP - ao final da 4ª semana e da 10ª semana lectivas, será dado um problema aos estudantes que devem resolver em 30 minutos. A classificação final desta componente (PI) é igual à média das clasificações obtidas em cada problema entregue para avaliação. Esta componente é considerada em todas as épocas de exame, e para fins de melhoria de classificação.


B. Exame final (EF). 


 


Fórmula de cálculo da classificação final:
A classificação do exame final, em qualquer das épocas de exame, para fins de aprovação ou de melhoria, não deve ser inferior a 8,0 valores em 20 (EF>=8,0)


A classificação final (CF) é determinada pela fórmula:


CF = 0.25* PI + 0.75*EF







Observações

O júri da unidade curricular inclui:
Miguel Nunes da Silva
Joaquim Agostinho Moreira
Miguel Sousa Costa
Orfeu Bertolami Neto
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