Álgebra Linear e Geometria Analítica

Código:

M1038

Sigla:

M1038

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2024/2025 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Física

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:EF	79	Plano estudos a partir do ano letivo 2021/22	1	-	6	48	162
L:F	51	Plano de Estudos Oficial	1	-	6	48	162
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Língua de trabalho

Português

Objetivos

Ao completar esta unidade curricular, o estudante deve saber e compreender: a resolução e discussão de sistemas de equações lineares usando o método de Gauss e recorrendo à notação matricial dos sistemas;  propriedades no cálculo do determinante de uma matriz quadrada, e conhecendo em particular a sua interpretação em termos de áreas e volumes; os conceitos básicos e resultados fundamentais relativos a espaços vetoriais e a aplicações lineares entre espaços vetoriais de dimensão finita.

Resultados de aprendizagem e competências

Ao completarem esta unidade curricular, o estudante deve ser capaz de: efetuar as principais operações com matrizes; resolver sistemas de equações lineares usando matrizes; utilizar matrizes para discutir sistemas de equações lineares; calcular determinantes; aplicar as propriedades dos determinantes; reconhecer espaços e subespaços vetoriais; determinar bases de espaços vetoriais reais; calcular a dimensão de espaços vetoriais; reconhecer funções lineares e as suas principais propriedades; determinar ou justificar porque não existem funções lineares satisfazendo determinadas condições; trabalhar com matrizes associadas a funções lineares; determinar vetores e valores próprios de matrizes; diagonalizar uma matriz (caso seja possível); usar algumas propriedades da diagonalização de matrizes. Identificar cónicas

Modo de trabalho

Presencial

Programa

1. Sistemas de equações lineares: 


2. Matrizes:


3. Determinantes:                                                       


4. Espaços vectoriais: 


5. Aplicações lineares:


6. Vetores e valores próprios e diagonalização de matrizes


7. Cónicas


8. Espaço dual

Bibliografia Obrigatória

Ana Paula Santana; Introdução à álgebra linear. ISBN: 978-989-616-372-3
Isabel Cabral; Álgebra linear. ISBN: 978-972-592-239-2
Howard Anton, Chris Rorres; Elementary Linear Algebra - Applications Version, 9 edition. ISBN: ISBN 13: 978-0471669593

Bibliografia Complementar

Edwards jr. C. H.; Elementary linear algebra. ISBN: 0-13-258245-7
Mansfield Larry E.; Linear algebra with geometric applications. ISBN: 0-8247-6321-1
Howard Anton, Chris Rorres; STUDENT SOLUTIONS MANUAL TO ACCOMPANY Elementary Linear Algebra with Applications 9 edition, Wiley, 2005. ISBN: ISBN-13 978- 0-471-43329-3

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As horas de contacto estão distribuídas em aulas teóricas e teórico-práticas. Nas primeiras são apresentados os conteúdos do programa, recorrendo-se a exemplos para ilustrar os conceitos tratados e orientar os estudantes. Nas aulas teórico-práticas são resolvidos exercícios e problemas, previamente indicados. São disponibilizados materiais de apoio na página da disciplina (no Moodle). Para além das aulas, há períodos de atendimento semanais onde os estudantes têm oportunidade de esclarecer dúvidas.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	114,00
Frequência das aulas	48,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Não é exigida assiduidade.

Fórmula de cálculo da classificação final

A avaliação da época normal será feita com base em dois testes e a nota final é a média aritmética de ambos.

Época de recurso e época especial de setembro

Para os estudantes que realizam o exame para aprovação, o exame final tem duas partes, cada uma correspondente a um dos testes:

• Podem optar por fazer no exame quaisquer partes ou usar classificações de partes correspondentes obtidas em testes.
• Caso optem por realizar uma parte no exame, será a classificação aí obtida a considerada para a nota final.
• A classificação final será calculada como na época normal.

 

Melhoria de classificação:  Exame sobre a totalidade do programa dado não havendo hipotese de usar testes.

Provas e trabalhos especiais

Exame escrito ou oral.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Exame escrito ou oral.

Melhoria de classificação

Exame. Os estudantes que estejam a fazer melhoria não o podem fazer por testes.

Observações

Artigo 13º do Regulamento Geral para Avaliação dos Discentes de Primeiros Ciclos, de Ciclos de Estudos Integrados de Mestrado e de Segundos Ciclos da U.Porto, aprovado em 19 de Maio de 2010 (cf. http://www.fc.up.pt/fcup/documentos/documentos.php?ap=3&ano=2011): "A fraude cometida na realização de uma prova, em qualquer das suas modalidades, implica a anulação da mesma e a comunicação ao órgão estatutariamente competente para eventual processo disciplinar."

A qualquer aluno pode ser exigida a realização de uma prova oral para esclarecer dúvidas que tenham surgido relativamente às provas ou trabalhos de avaliação.