Análise Complexa

Código:

M2008

Sigla:

M2008

Nível:

200

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2023/2024 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	48	162
L:CC	7	Plano estudos a partir do ano letivo 2021/22	2	-	6	48	162
			3
L:F	16	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	48	162
			3
L:G	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	2	-	6	48	162
			3
L:M	94	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	48	162
L:MA	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	48	162
L:Q	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	48	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Ao completar esta unidade curricular, o estudante deve saber: os resultados básicos sobre sucessões e séries de números complexos, continuidade e derivabilidade de funções complexas de uma variável complexa, bem como a sua aplicação ao cálculo de integrais de funções complexas de uma variável real.

Resultados de aprendizagem e competências

Ao completar esta unidade curricular, o estudante deve saber: os resultados básicos sobre sucessões e séries de números complexos, continuidade e derivabilidade de funções complexas de uma variável complexa, bem como a sua aplicação ao cálculo de integrais de funções complexas de uma variável real.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Análise real de funções de várias variáveis.

Programa

1. Números complexos
O corpo dos números complexos. Topologia do plano complexo.

2. Funções holomorfas e funções analíticas
Derivadas. Séries de potências. Funções analíticas.

3. Teoria de Cauchy
Caminhos e lacetes. O teorema de Cauchy e as suas aplicações. Analiticidade das funções holomorfas.

4. Singularidades de funções analíticas
Séries de Laurent de funções analíticas. Pontos regulares e pontos singulares isolados. O teorema dos resíduos e as suas aplicações.

Bibliografia Obrigatória

Aníbal Coimbra A. de Matos; Curso de análise complexa. ISBN: 9789725921159

Bibliografia Complementar

Serge Lang; Complex analysis. ISBN: 0-387-98592-1
Reinhold Remmert; Theory of complex functions. ISBN: 0-387-97195-5
David C. Ullrich; Complex made simple. ISBN: 9780821844793

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As horas de contacto estão distribuídas em aulas teóricas e teórico-práticas. Nas primeiras são apresentados os conteúdos do programa, recorrendo-se a exemplos para ilustrar os conceitos tratados e orientar os estudantes. Nas aulas teórico-práticas são resolvidos exercícios e problemas, previamente indicados. São disponibilizados materiais de apoio na página da disciplina. Para além das aulas, há períodos de atendimento semanais onde os estudantes têm oportunidade de esclarecer dúvidas.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	50,00
Teste	50,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	114,00
Frequência das aulas	48,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Não há registo de faltas, por isso não é exigida assiduidade para a obtenção de frequência.

Fórmula de cálculo da classificação final

Haverá dois testes, cada um com aproximadamente metade da matéria. Eventualmente, o segundo teste poderá ter lugar no dia para o qual for marcado o exame da época normal. Os alunos que não fiquem aprovados através dos dois testes podem, no exame da época de recurso (que estará dividido em duas partes) usar a classificação obtida num dos testes e só fazer a parte do exame correspondente ao outro teste. Esta possibilidade não se aplica a quem fizer melhoria de nota.

Classificações superiores a 17 valores (quer após a realização dos testes, quer no exame da época de recurso) só serão atribuídas após realização de uma prova escrita complementar.