Modelação Matemática

Código:

M4117

Sigla:

M4117

Nível:

400

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2022/2023 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.up.pt/mod/forum/view.php?id=114857
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado em Aplicações em Biotecnologia e Biologia Sintética

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
M:ABBS	0	Plano de estudos a partir de 2019/20	1	-	6	42	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Resultados de aprendizagem e competências

Modo de trabalho

B-learning

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Conhecimentos básicos de Álgebra Linear e de Análise Real em várias variáveis. Conhecimentos de Geometria Analítica e de Análise Complexa são recomendáveis, no entanto, uma eventual falta destes últimos pré-requisitos poderá ser compensada com trabalho extra por parte do estudante.

Programa

Cada um dos tópicos abaixo será aplicado à resolução de problemas levantados por outras áreas do conhecimento a serem trabalhados pelos estudantes.


1 - Equações diferenciais ordinárias lineares em R^n: fluxo, exponencial de um operador linear, retratos de fase no plano, pontos de equilíbrio, estabilidade.

2 - Equações diferenciais não lineares em R^n: fluxo, retratos de fase, pontos de equilíbrio, estabilidade. Linearização de um campo de vetores, derivada de Lie e funções de Liapunov. Teoremas de Grobman-Hartman e da variedade estável (sem demonstração), bifurcações.

3 - Equações com derivadas parciais lineares clássicas: tratamento como problemas de autovalores, problemas de Dirichilet e de Neumann no retângulo.

4 - Análise complexa e equações com derivadas parciais: funções elementares de variável complexa, imagem de subconjuntos de C pelas funções elementares, funções holomorfas, condições de Cauchy-Riemann, transformações conformes e funções harmônicas. Uso de transformações conformes para resolver a equação de Laplace, transformações homográficas. 5- Formação de padrões em equações com derivadas parciais: equações de reação-difusão, instabilidade de Turing.

Bibliografia Obrigatória

N. H. McClamroch; State models of dynamic systems. ISBN: 0-387-90490-5
D. K. Arrowsmith; Ordinary differential equations (Equações Diferenciais Ordinárias)
Nicholas F. Britton; Essential mathematical biology. ISBN: 1-85233-536-X (Padrões)
Ruel V. Churchill; Complex variables and applications. 5th ed. ISBN: 0-07-010905-2
V. I. Arnold; Ordinary differential equations. ISBN: 0-262-01037-2
Jerrold E. Marsden; Basic complex analysis. ISBN: 0-7167-0451-X

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Palavras Chave

Ciências Físicas > Ciência de computadores
Ciências da Saúde > Ciências Médicas
Ciências Físicas > Química
Ciências Físicas > Matemática
Ciências Físicas > Física
Ciências Naturais > Ciências biológicas
Ciências Naturais > Ciências do ambiente
Ciências Sociais > Geografia

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	50,00
Apresentação/discussão de um trabalho científico	50,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Apresentação/discussão de um trabalho científico	52,00
Estudo autónomo	56,00
Trabalho escrito	4,00
Frequência das aulas	50,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Não há registo de faltas.

Fórmula de cálculo da classificação final

Melhoria de classificação